教学设计
教学目标：
- 通过学生已有经验认识简单地“排列”，利用说、做、展示等数学活动培养初步的观察、分析 能力，体会解决问题策略的多样性。
- 通过说、做、展示讨论等数学活动，培养学生有序、全面思考问题的习惯。
- 通过利用相关数学知识解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
- 在数学活动中培养合作学习的意识，培养学生的数学兴趣。
重点难点：
重点：培养学生思维的有序性，能运用相关知识解决实际问题。
难点：理解三人排列和四人排列的关系和总结计算规律。
教学过程：
课前游戏：同学们，我们一起来做个有趣的游戏，看看谁的反应最快！老师说左手，你就用右手 摸右耳朵，老师说右手，你就用左手摸左耳朵。
同学们，你有没有发现，这样一个简单的游戏，如果你不集中注意力，会很容易犯错，所以，做 任何事情之前，首先都要集中注意力。这节课就让我们从集中注意力开始，上课！
【设计意图】通过游戏，在放松的情绪中集中注意力，培养遇事先专注的习惯，做好上课的准备。
—、创设情境，激趣导入
同学们，想象一下，暑假你出去玩，站在一片美丽的花海面前，你爸爸妈妈会为你做什么？ 学生：录像、照相 .....
现在有两位同学排成一行照相，会有几种排法？（随手拉两位同学示范）
学生回答：两种。
两个人排成一行有两种方法照相，你还能提出哪些类似的数学问题？ 学生：三个人一行，四个人、五个人 .....
那我们先研究几个人的？
学生：三个人
同学们太聪明了，先研究简单的问题，这也体现了数学中化繁为简的数学思想。
（课件出示情境图）小东、小华、小平三人是好朋友，如果他们准备排成一排合影留念。会有几 种排法呢？
【设计意图】以“照相”导入新课，一方面利用了学生的生活经验，便于学生参与；另一方面也能 激发学生的学习兴趣，让学生感觉简单。
二、小组合作，探究新知
1.简单的排列问题
（1）想一想，排一排，用你喜欢的方法把结果记录下来。（课件出示）
学生独立探索后全班交流
老师发现刚才每个人都非常认真，下面我们一起交流，请看大屏幕： 对比展示一:
|
① |
小华 |
一小平 |
E | ||||||
|
② |
小 |
小 |
小 |
1 |
1 | ||||
|
平 |
冬 |
华 |
③ |
m | |||||
|
③ |
小华 |
小平 |
小冬 |
E |
囹 |
E | |||
|
小华 |
⑤ |
$ |
14 | ||||||
|
④ |
小冬 |
小平 |
一11 |
ffl |
E | ||||
仔细观察这两位同学的方法，你喜欢哪位同学的，为什么？
学生：右边的，因为他有规律，先写的第一位，其余两位同学交换位置。
对，很好。那左边的同学呢？
学生：写得不全，很杂乱没有顺序。
由此可见，我们要按顺序写，有序地思考，才能写得更全面，避免遗漏。（板书：有序：不遗漏） 对比展示二:
①②③④⑤⑥一小平一 一小华一 一小冬一 一小华一 一小平一囹圄圄圄闻一小冬一 一小平一 一小华一 一小冬一 一小冬 一① ② ③ ④ ⑤
小冬小冬小华小华小平小平
|
1也 | |
|
小 平 |
小 华 |
|
小 平 | |
|
1生 |
小 冬 |
|
小 | |
|
小 冬 |
谁来评价这个结果？
学生：左边的同学重复了
看来无序地思考不光会导致遗漏，也会导致重复，只有有序地思考才能避免。（板书：不重复）
【设计意图】利用对比展示，会对学生思维造成强烈的刺激，更能突出有序思考的优点和无序思 者的缺点，便于学生理解有序思考的意义。
对比展示三:
小冬
<X> O
㊂o夺o
(s> O
2 0<12口0
ZX
小平
Oz\
CD
(S)
[SIS LU
这两位同学有什么不同，你更喜欢哪种，为什么？ 学生：左边的同学更好，因为用图形表示更简便。
除了用图形，还可以用什么？
学生：字母、数字、标点符号 .....
用数字、图形、字母等符号替代名字，体现了数学的简洁美。选择一种你喜欢的符号，把这道题 再做一遍。
(2)综合探究:
|
(D |
小 |
F—< 小 | |
|
冬 |
生 |
平 | |
|
② |
小 |
小 | |
|
冬 |
平 |
华 | |
|
③ |
小 | ||
|
华 |
冬 |
平 | |
|
< | |||
|
小 |
T |
小 | |
|
华 |
平 |
冬 | |
|
⑤ |
T |
小 | |
|
平 |
冬 |
华 | |
|
© |
小 |
小 | |
|
冬 |
□ 0 △
小冬小华小平
- □ 0 △
- 口 △ 0
- 0 口 △ ©0 A □
- △ □ 0
- △ 0 口
|
A 44 |
B 小华 |
C |
|
①A |
B |
C |
|
@ A |
C |
B |
|
③B |
A |
C |
|
@ B |
C |
A |
|
⑤C |
A |
B |
|
® C |
B |
A |
（课件出示）按照一定的顺序，把所有可能一一列举岀来，最终找到所有答案的方法叫列举法。
你认为这句话中哪些词语最重要？
学生：按照一定的顺序、一一列举、所有答案。
仔细观察，你能用一个算式来代替这六种方法吗？
学生:3x2=6 你能看懂这个算式吗？或者你能根据这个算式提出哪些疑问。
学生：3是什么意思？ 2是什么意思？
学生：3是可以分成三组，2是每一组有两种。
（结合课件）小冬放在第一的位置，小华与小平调换位置，有2种排法，依此推想，另两人也分 别有2种排法。因此，共有2x3=6种排法。
分成三组，一类有两种。共有3x2=6种排法。
总结：这解决这类问题主要有两种方法，画图和列算式，通常这两种方法结合使用，这也体现了 数形结合的思想。
【设计意图】通过思考、做、写、讨论等活动，从感性认识上升到理性思考，同时渗透数形结合思想。借助课件展示提炼出3x2=6的意义，帮助学生真正理解排列实质，打开思维空间。
(3 )练习
三个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
学生回答
3个人排队有几种排法？ 3棵数排列呢？ 3个小动物排列呢？ .....
所以，只要是3个事物排列，都是6种方法，可见数学有很强的概括性。
【设计意图】从理性认识再回到生活中的感性认识，扩大认识内涵，帮助学生真正理解排列实质， 打开思维空间。为接下来的学习做好铺垫。
(3)变式练习
四位同学排一行表演小合唱， 甲同学担任领唱。固定在左起 第一个位置上，其余同学任意 排。有多少种不同的排法？
你认为哪句话最重要？为什么？
学生：甲同学固定在左起第一个位置上，这就说明甲同学不动。
甲同学不动说明了什么？
学生：这就相当于剩下的三个人排列。
你能把答案写下来吗？
学生书写后展示。
如果把乙同学固定在第一个位置会怎么样？
学生：还是相当于3人排列，六种方法。
如果把丙同学或者丁同学固定在第一位呢？
学生：还是相当于3人排列，六种方法。
能不能总结成一句话。
学生：不论谁固定在第一个位置上，都相当于剩下的3人排列。
那么，甲如果固定在第二个位置呢？
学生：还是相当于3人排列，六种方法。
甲如果固定在三个或者第四个位置呢？
学生：还是相当于3人排列，六种方法。
你能不能再总结一下。
学生：四个位置，不论哪个位置固定，都相当于其余3人排列。
【设计意图】通过层层设问，引发学生思考，锻炼思考总结能力，为接下来的学习做好铺垫。
(4)四位同学排列
四位同学排一行唱歌,有多少种不同的排法?
看到这个问题，你想说什么？
学生：我认为有8种，我认为有12种
我们能不能写下来。先写哪种情况？
学生：先写甲在第一位的情况。
然后呢？ 学生：再写乙在第一位、丙在第一位、丁在第一位的情况。
甲在第一位的情况还需要写吗？
学生： 好吧，我们分组书写，前两组书写乙在第一位的情况，3、4组书写丙在第一位的情况，5、6组 书写丁在第一位的情况。
（学生书写）
现在，小组讨论，把你的想法告诉其他同学，想一想，答案是什么？
（小组讨论，师巡视指导）
集体讨论：
哪位同学来讲台上说一说想法？看看哪位同学最勇敢。
学生：先把甲固定在第一位，其余三人排列，六种方法；再把乙固定在第一位，其余三人排列，
六种方法；以此类推，丙和丁在第一位，分别也是六种方法，所以总共24种排列方法。
哪位同学还能再说一说。 学生： .....
能不能用一个算式概括。
学生:4x6=24
学生:4x3x2=24
（板书算式）
刚才，我们经历了独立思考、小组讨论、集体探究三个环节，最终，我们在这几位同学的引领下， 得到正确的理解，同时，我们也明白了，个人的力量是有限的，集体的力量是无限的，所以，同 学们一定要热爱集体，热爱国家。让我们欢送这几位同学回到座位上。（鼓掌）
【设计意图】通过独立思考、小组讨论、集体探究，引发学生思考，治养学生的数学学习素养， 为以后的学习做准备。
（5）仔细观察这些算式，你能想到5个人排列的算式吗？
学生:5X4X3X2
六个人的呢？
学生:6x5x4x3x2
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2人3 |
2- |
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3人3 |
3x2— |
|
4人3 |
4x3x2。 |
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5人- |
5x4x3x2p |
|
6人- |
6乂5乂402/ |
|
3 |
・.・・..3 |
你想说什么？
学生：好像是有规律的。
这一部分，我们到了高中还会深入学习，刚才那位同学说的很好，好像是有规律的，有兴趣的同 学课下可以继续研究。
【设计意图】分层教学，让接受能力较强的同学了解更多的数学知识:激发学生的探索欲，培养 学生的推理能力。
（6）寻找生活中的排列
除了照相中有这样的排列，生活中还有很多地方都涉及了排列问题，比如…（学生举例）
（课件出示）生活中处处有数学，只要你们留意身边的数学问题，我想你们一定会把生活装点得 更加美丽。
【设计意图】深化学生对排列的理解，明确排列的顺序是多样的（横、竖、斜、空间立体），方 式是多样的（各种符号、颜色），扩大排列的外延。
三、 渗透数学文化
同学们知道排列问题最早出现在哪个国家吗？猜一猜
学生：中国
对！最早出现在中国的《易经》上（课件演示），古代的中国人非常聪明，非常有智慧。现在的 中国人，要看我们，更要看你们！
【设计意图】渗透数学文化，増强民族文化自信，増强民族责任感。
四、 反思总结，提升认识
通过今天的学习，你有哪些收获？ 老师也有一些收获想和大家交流一下
排列问题：有序地、全面的思考问题
探究是无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题、解决问题，一定会有更多 的收获。
课后练习：
用。_3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）
板书设计：
排列冋题/
冇庁 个或8.、个说淋
——列毕•：両图“
数丿修站合“ /
列算式3
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