一、选择题
1．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )．
A.3 B.4 C.2 D.-2
2．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A．2002或2003 B．2003或2004
C．2004或2005 D．2005或2006
3.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图
若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）
A．首尔与纽约的时差为13小时
B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
4.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5.在① （ 1）与-（-1）；②-（ 1）与 （-1）；③ （ 1）与-（ 1）；④ （-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
6．在① （ 1）与-（-1）；②-（ 1）与 （-1）；③ （ 1）与-（ 1）；④ （-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）．
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④
7．满足|x|＝-x的数有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8.（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ）
A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0
9．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．
A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b
10．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 ．
12.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m, 距离原点等于3.5的点的个数为n
,则
.
13. 已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为 ．
14．（2015秋•张掖校级期中）如果|a﹣2| |b 1|=0，那么a b等于 ．
15.（2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．
16．绝对值不大于11的整数有 个．
17．式子|2x-1| 2取最小值时，x等于 ．
18．若
，则a 0；若 |a|≥a，则a ．
三、解答题
19．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
20.（2014秋•宜宾校级期中）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式
的值．
21．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x y的值．
22．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
则：a﹣b 0，a c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）
你能把|a﹣b|﹣|a c| |b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．
23．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:
①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:
∣AB∣=∣OA∣ ∣OB∣=∣a∣ ∣b∣=a （-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．
③当代数式∣x 1∣ ∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．
【答案与解析】一、选择题
2.【答案】C
3.【答案】C
【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C
4.【答案】B
【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.
5.【答案】C
【解析】 负数的相反数是正数，0的相反数是0，而非负数就是正数和0，所以负数和0的相反数是非负数，即非正数的相反数是非负数.
6.【答案】C
【解析】先化简在判断，① （ 1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（ 1）=-1， （-1）=-1，不是相反数的关系；③ （ 1）=1，-（ 1）=-1，是相反数的关系；④ （-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C
2．【答案】C
【解析】先化简在判断，① （ 1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（ 1）=-1， （-1）=-1，不是相反数的关系；③ （ 1）=1，-（ 1）=-1，是相反数的关系；④ （-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C
3．【答案】D
【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．
4.【答案】D.
5．【答案】A
【解析】画数轴，数形结合．
6．【答案】C
【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．
二、填空题
11. 【答案】5
【解析】CD＝AB＝6，即A、B两点间距离是6，故点B对应的数为5．
12. 【答案】1
【解析】由题意可知：
，所以
13. 【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1
14．【答案】1
【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b 1=0，
解得，a=2，b=﹣1，
则a b=1，
故答案为：1．
15.【答案】2a-6
16.【答案】23
【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．
17．【答案】1/2
【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=1/2时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1| 2也取到最小值2．
18．【答案】＜；任意数
三、解答题
19. 【解析】
(1)如图所示
(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．
20. 【解析】根据题意：a b=0，cd=1，m=﹣1，
则代数式
=2（a b）﹣cd/2 m2=0﹣1/2 1=1/2．
21．【解析】
解：因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x．
由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=-3．
（1）当y=2时，x y=-1；
（2）当y=-2时，x y=-5．
所以x y的值为-1或-5．
22.【解析】
解：由数轴得，
a﹣b＜0，a c＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|a c| |b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a c）] [﹣（b﹣c）]
=﹣a b a c﹣b c
=2c．
23．【解析】
解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．
②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x 1∣．
∵∣AB∣=2，∴∣x 1∣=2，
∴x 1=2或-2，∴x=1或-3．
③令x 1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．
将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，
则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．
当x＜-1时，∣x 1∣ ∣x-2∣=-（x 1） 〔-（x-2）〕=-2x 1＞3；
当-1≤x≤2时，∣x 1∣ ∣x-2∣=x 1 2-x=3;
当x＞2时，∣x 1∣ ∣x-2∣=x 1 x-2=2x-1＞3．
∴∣x 1∣ ∣x-2∣的最小值是3，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．
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