过桥问题

过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:

过桥问题的一般数量关系是:

过桥的路程 = 桥长 车长

车速 = (桥长 车长)÷过桥时间

通过桥的时间 =(桥长 车长)÷车速

桥长 = 车速×过桥时间 — 车长

车长 = 车速×过桥时间 — 桥长

后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决。

【典型例题】

例1:一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?

分析与解:

小学数学归一问题专题(小学数学提高之过桥问题)(1)

从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长 车长。通过"过桥的路程"和"车速"就可以求出火车过桥的时间。

(1)过桥路程:6700 100 = 6800(米)

(2)过桥时间:6800÷400 = 17(分)

答:这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

例2:一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?

分析与解:

要想求火车过桥的速度,就要知道"过桥的路程"和过桥的时间。

(1)过桥的路程:160 440 = 600(米)

(2)火车的速度:600÷30 = 20(米)

答:这列火车每秒行20米。

想一想:你能根据例2改编一个求"火车长"的题目吗?

例3:某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?

分析与解:

火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢?原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144(米),这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长。

(1)第一个隧道比第二个长多少米?

360—216 = 144(米)

(2)火车通过第一个隧道比第二个多用几秒?

24—16 = 8(秒)

(3)火车每秒行多少米?

144÷8 = 18(米)

(4)火车24秒行多少米?

18×24 = 432(米)

(5)火车长多少米?

432—360 = 72(米)

答:这列火车长72米。

例4:某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?

分析与解:

通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长。

(342—234)÷(23—17)= 18(米)……车速

18×23—342 = 72(米) ……………………车身长

两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据"路程÷速度和 = 相遇时间",可以求出两车错车需要的时间。

(72 88)÷(18 22)= 4(秒)

答:两车错车而过,需要4秒钟。

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

1. 一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟?

2. 一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?

3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?

4. 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?

5. 一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?

6. 在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?

【试题答案】

1. 一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟?

(265 985)÷25 = 50(秒)

答:需要50秒钟。

2. 一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?

(200 50)÷25 = 10(米)

答:这列火车每秒行10米。

3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?

1分 = 60秒

30×60—240 = 1560(米)

答:这座桥长1560米。

4. 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?

15×40—240—150 = 210(米)

答:这条隧道长210米。

5. 一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?

1200÷(75—15)= 20(米)

20×15 = 300(米)

答:火车长300米。

6. 在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?

(18 17)×10—182 = 168(米)

答:另一列火车长168米。

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