有关整除问题的解题技巧，学校的课堂上一般不会讲这么详细。大家好我是小梁老师，这节课的内容量很大，而且非常有用，需要记忆需要认真读题思考。学完本课用时会比较多。
＜整除＞
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。倍数和因数是一对相互依存的概念。
根据整除的含义，我们可以归纳一些数的整除特征：
(1)看末一位或末几位数。
①能被2，5整除的数的特征：
这个数的末一位数能分别被2，5整除。
②能被4，25整除的数的特征：
这个数的末两位数能分别被4，25整除。
③能被8，125整除的数的特征：
这个数的末三位数能分别被8，125整除
④能被16，625整除的数的特征：
这个数的末四位数能分别被16，625整除。
(2)看各位上的数字的和。
①能被3，9整除的数的特征：
这个数的各位上的数字的和能分别被3，9整除。
②能被11整除的数的特征：
这个数的奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的差能被11整除。
(3)看两部分数字组成的数的差。
能被7，11，13整除的数的特征:
这个数的末三位数与末三位数前面的数字组成的数的差能分别被7，11，13整除。
2、整除还具有这样一些性质：
(1)如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。
(2)如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整数倍也能被另一个数整除。
(3)如果第一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么第一个数也能被第三个数整除。
(4)如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这个数也能被另外两个数的积整除。
以上说到的解题技巧可以用在所有整除的题目中，有必要记下来背下来。下面我们通过几个例题把整除的内容具体学习一下。
☞例题①
在□中填入合适的数字，使所组成的数能被4整除。
(1)65□4
(2)1235口
解题分析：在(1)中，要使所组成的数能被4整除，根据能被4整除的数的特征，这个数的末两位□4就应该能被4整除，因此口中可以填0，2，4，6或8。所组成的数应该是6504，6524，6544，6564、6584。
在(2)中，要使所组成的数能被4整除，根据能被4整除的数的特征，这个数的末两位5□就应该能被4整除，因此□中可以填2或6。所组成的数应该是12352，12356。
再看个比较类似的题目：
拓展题型：在□中填入合适的数字，使所组成的数能被25整除。
(1)2785□
(2)96□5
解题分析：在(1)中，要使所组成的数能被25整除，根据能被25整除的数的特征，这个数的末两位5□就应该能被25整除，因此□中只能填0。所组成的数应该是27850。
在(2)中，要使所组成的数能被25整除，根据能被25整除的数的特征，这个数的末两位□5就应该能被25整除，因此□中可以填2或7。
所组成的数应该是9625，9675。
想一想做一做以下对应题目：
1.下列哪些数能被4整除?哪些数能被25整除？
12456
2350
37212
7800
5408
65325
2.在□中填入合适的数字，使所组成的数能被4整除。
78□4
7653□
863□□
3.在□中填入合适的数字，使所组成的数能被25整除。
98□5
765□
667□
874□0
☞例题②
一个五位数能被72整除，这个五位数的千位、百位、十位上依次是6，7，9，万位和个位上的数字不知道是几，你知道吗?
解题分析：一个五位数能被72整除，那么这个五位数应该能同时被8和9整除。我们可以应用能被8和9整除的数的特征解决这个问题。
五位数□679□能被8整除，那么它的末三位一定能被8整除，即79□是8倍数，容易算出□内只能是2。
五位数□6792能被9整除，所以它各位上数字之和能被9整除，即□ 6 7 9 2＝□ 24，显然□中只能填3。
答：这个五位数是36792。
想一想做一做以下对应题目：
1.在□中填上合适的数字，使所组成的数有因数125。
662□0
887□0
4525□□
6673□□
2.在□内填上合适的数字，使2□10□能同时被8和9整除。
3.六位数A427B6能被72整除，则A和B各表示多少?这个整数是多少?
☞例题③
在□内填上合适的数字，使五位数7□36□能被5整除，也能被9整除。
解题分析：要使这个五位数能被5整除，个位上只能是0或5；要使它能被9整除，各位数字之和就要能被9整除。
当个位上是0时，7 □ 3 6 0的和能被9整除，□只能填2。
当个位上是5时，7 □ 3 6 5的和能被9整除，□只能填6。
所以这个五位数是：72360或76365。
想一想做一做以下对应题目：
1.在□内填上合适的数字，使五位数29□7□能被4整除，也能被3整除。
2.已知六位数A2003B能被5整除，也能被9整除，求满足条件的六位数。
3.七位数22A333A能被4整除，且两位数3A能被6整除，那么A是多少？
本节课所有练习题答案如下：
例题1想一想做一做
1.能被4整除的数:12456，37212，7800，5408
能被25整除的数:2350，7800，65325
2.(每题答案均不唯一，给出一个仅供参考)
7904，76532，86300
3.(前、后两个答案不唯一，给出一个仅供参考)
9825，7650，6675，87400
例题2想一想做一做
1.66250，88750，452500，667375，
2.22104
3.当B＝3时，A为5;当B＝7时，A为1。整数是542736和142776
例题3想一想做一做
1.要使这个数能被4整除，末两位7□必须能被4整除，有72，76两种填法。要使这个数能被3整除，各位上数字的和就要能被3整除，若个位上填2，百位上可填1，4，7;若个位上填6，百位上可填0，3，6，9。所以符合条件的五位数有:29172，29472，29772，29076，29376，29676，29976。
2.由于六位数能被5和9整除，由六位数A2003B能被5整除可知B＝0或5，当B＝0时，A＝4。当B＝5时，A＝8。所以这样的六位数有420030，820035。
3.因为两位数3A能被6整除，所以A＝0或6经检验:2203330不能被4整除，2263336能被4整除，所以A是6。
这节课内容比较多，能够看完并且掌握的同学恭喜你，今后这类问题都会迎刃而解，下节课继续复习整除。我是小梁老师，下节课见！
