难易程度：★★★
重要性：★★★★★
阿里蚂蚁金服的面试中出现：要求手写实现“乘除法”
度小满金融的面试中出现过：自己实现Math.sqrt函数
快手的面试中曾出现：使用位运算实现整数加法运算
BinaryOperation {
public static void main(String[] args) throws Exception {
System.out.println(binaryAdd(-6, -15));
System.out.println(binaryMulti(5, 6));
System.out.println(binaryMulti2(5, 6));
System.out.println(binaryDiv(6, 3));
}
//：a b
// 正负数都包含在里面，不用分开处理
private static int binaryAdd(int a, int b) {
int s = a ^ b;// 不考虑进位的和
int jw = a & b;// 进位
// 下面是 s (jw<<1) 的计算，当进位为0时，不进位的和就是最终的计算结果
while (jw != 0) {
// 计算s (jw<<1)的进位
int jw_temp = s & (jw << 1);
// 计算s (jw<<1)的和，不包含进位
s = s ^ (jw << 1);
//计算进位以及不进位的和
jw = jw_temp;
}
return s;
}
// 计算a*b
private static int binaryMulti(int a, int b) {
if (a == 0 || b == 0)
return 0;
int res = 0;
int base = a;
while (b != 0) {
if ((b & 1) != 0)
res = binaryAdd(res, base);
b >>= 1;
base <<= 1;
}
return res;
}
// 计算a*b
private static int binaryMulti2(int a, int b) {
if (a == 0 || b == 0)
return 0;
if(b>a) {
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
int res = 0;
int shift = 0;
while(b!=0) {
if((b&1)!=0) {
res = (a<<shift);
}
shift = 1;
b >>= 1;
}
return res;
}
//：a / b
//模拟小时候初学除法时的运算过程，看代码之前先在草稿纸进行一次完整的除法计算
private static int binaryDiv(int a, int b) throws Exception {
if (b == 0)
throw new Exception("分母不能为0");
boolean flag = false;
if ((a ^ b) < 0)
flag = true;// 表示a,b异号；
a = a >= 0 ? a : -a;
b = b >= 0 ? b : -b;
int res = 0;
int aux = 0;//依次获取a的最高位
int mask = 0x40_00_00_00;// 用来依次获取分母的最高位bit
while (mask != 0) {
aux = (aux << 1) | ((a & mask) == 0 ? 0 : 1);
if (aux >= b) {
res = (res << 1) | 1;
aux -= b;
} else {
res = (res << 1) | 0;
}
mask >>= 1;
}
return flag ? -res : res;
}
//计算：Math.sqrt(num)
//原理：牛顿迭代法：
//https://baike.baidu.com/item/牛顿迭代法/10887580?fr=aladdin
private static double mySqrt(int num) {
double x0 = num;
double delta = 1e-12;//精度
int count = 0;
while(x0*x0-num>delta) {
x0 = (x0*x0 num) / (2*x0);
}
return Math.round(x0*1000)/1000.0;//保留三位小数
}
}
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