在品读《怎样解题》之前，我们先看一道开场题目，算是热身吧。
开场题目
一位工程师出国考察。回国前准备把一根比较细的钢管带回国。钢管的长度是1.7米。他提前去航空公司询问旅客携带随身行李有什么规定吗？得到的答复是：旅客的随身行李长宽高均不能超过一米。工程师略加思索，想出了一个好办法。既没有把钢管切断或者是折弯，也没有违反航空公司的规定，顺利把钢管带回国，请问他是如何做到的？
我们把这个题目暂时放置，先品书，最后我们再揭晓答案。
首先介绍一下本书作者——大名鼎鼎的波利亚教授。
怎样解题呢？分为四个步骤，详情请看下图。
下面介绍一道书中的题目，难度不大，请大家思考作答。
题目5
在祖父的文件中发现了一张账单：
72只火鸡 ＄ _67.9_
那个显然表示这些家禽总价的数的第一位和最后一位数码已经褪色了，难以辨认，因此这里用下划线代替。
这两个褪色的数码是什么？每只火鸡的价格是多少？
提示
你能重新叙述这道题目吗？如果整个价格以美分来表示，可以被72整除，那么这两个褪色的数字会是什么呢？
解答：如果_679_可以被72整除，那么它也必定可以被8和9整除。如果它可以被8整除，那么79_必定可以被8整除(因为1000是可以被8整除的)因此这个数79_就必定是792：最后一个褪了色的数字就是2。如果_6792能被能被9整除，那么它的各位数字之和必定能被9整除(“舍九法”的规则)，因此第1个褪了色的数字必定是3。一只火鸡的价格(在祖父的那个时代)是 ＄ 367.92÷72=＄ 5.11。
下图是书摘：谚语的智慧。请大家细细品味，领略大师的智慧真谛。
下图是书摘：辅助题目。说得好极了！非常精彩。
当我们直接解题遇到困难的时候。可以考虑设置辅助元素或利用辅助题目的方法。在已知的此岸和未知的彼岸之间需要架设一道桥梁，我们才能得到答案。辅助元素或辅助题目就是这道桥梁。科学家总是善于建桥的。下面让我们来欣赏一道牛顿的题目。
总结：这是一道较复杂的应用问题。要解这道题，无论是题意的分析，变元的设置及辅助元素a的添加，还是设间接未知数等，都很有代表性，请读者品味。
辅助题目
(Auxiliary problem)
辅助题目是这样的一种题目，我们考虑它并非为了它本身，而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决另一道题目，即我们原来的题目。这道原题才是我们要达到的目的，而这道辅助题目则是我们试图达到目的的一种手段。
一只飞虫试图通过一块窗玻璃逃出屋子，它试了又试，却不去尝试一下旁边那扇它由此飞进来的开着的窗子。人能够或至少应该能够做得更聪明一点。人的优越之处就在于，在遇到无法直接越过的障碍时他能绕开，当原来的题目看上去无法解决时，他能想出一个适当的辅助题目。想出一道辅助题目是一项重要的思维活动。能够提出一个有助于另一个题目解答的一道明确的新题目，能够清楚地将达到另一个目标的手段设想为一个新目标，这是一种智力上的卓越成就。学习(或讲授)如何能聪明地处理辅助题目是一项重要的任务。
1.例子。求满足下列方程的x值：
x⁴-13x² 36=0
如果我们注意到x⁴=(x²)²，我们也许就会发现引入
y=x²
的好处。这样我们就有了一个新的题目：求满足下列方程的y值：
y²-13y 36=0
这个新问题是一个辅助题目。我们打算将这个题目作为解决原题的一个途径。辅助题目中的未知量y自当称作辅助未知量。
2.例子。已知长方体由一顶点引出的三条棱长，求这个长方体的对角线长。
在试图解决这道题目(第一部分第8节)时，通过类比(第一部分第15 节)，我们也许会被引导到另一道题目上：已知矩形由一顶点引出的两条边长，求这个矩形的对角线长。
这道新的题目是一道辅助题目，我们希望通过考虑它，而能从中获得对解决原题有利的东西。
3.好处。我们通过考虑辅助题目而获得的好处，可能各种各样。我们可以应用辅助题目的结果。于是在例1中，解得关于y的二次方程的根为y等于4或9以后，我们可以推断出x²=4或x²=9，并由此可得到x所有可能的值。在另一种情况下，我们可以应用辅助题目的方法。于是，在例2中，辅助题目是一道关于平面几何的题目。它和原题类似，但要简单一些，原题是一道立体几何的题目。引入一道这类的辅助题目，期望它具有启发性，并使我们有机会熟悉特定的方法，运算或工具，能在原来的题目中应用它们，这是很合理的。在例2中，辅助题目的选择是相当幸运的，仔细地考虑它以后，我们发现既可以利用其方法，又可以利用其结果(见第1部分第15节和你用到所有的已知数据了吗？ )
以上是书摘。
现在我们思考一个类似例题2的题目：如何计算棱长为1的正方体的对角线？先计算辅助题目。根据勾股定理，边长为1的正方形对角线是根号2。众所周知，根号2是数学家发现的第一个无理数。
现在过渡到原题，计算正方体的空间对角线。同样的方法，用勾股定理计算直角三角形的斜边。已知勾是1，股是根号2，那么弦是多少？心算可得答案是根号3。现在让我们来揭晓开场题目的答案吧。我们知道根号3的近似值是1.732，于是得到了开场题目的答案：他定制了一个棱长1米的正方体木箱，把钢管带回国了。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
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