本专题将教会大家如何使用韦恩图解决各种实际问题。

第1题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(1)

A∪B中的元素包含三部分,如图:左边的阴影部分、右边的阴影部分和中间的空白部分,即两个圆所占的总区域。左边阴影部分包含的元素个数为12-3=9个;右边阴影部分包含的元素个数为8-3=5个;计算过程见图中第二行。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(2)

熟练的情况下可以使用最后一行的计算方法:A∪B中的元素个数等于:A中的元素个数+B中的元素个数-A∩B中的元素个数(即A和B中的公共元素个数)。

第2题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(3)

至少一项及格的人数“(40-x)+x+(31-x)或者使用40+31-x”加上两项都不及格的人数“4”就等于参加测验的总人数“50”。具体如图。

第二种解法(最后一行)解释:40+31+4中,两项都不及格的人数算了2次,所以减去总人数50,正好等于两项都不及格的人数。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(4)

第3题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(5)

如图,阴影部分表示的就是“仅数学成绩优秀的学生”;两个圆合在一起(即并集)表示的总区域就是至少有一科优秀的人数38人,它减去左边的圆表示的语文优秀的人数30人,就等于阴影部分,即仅数学优秀的学生人数。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(6)

第4题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(7)

如图,集合A中的元素个数+右边阴影部分中的元素个数=A∪B中元素的个数,下面的方程就是根据这个等量关系列出来的。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(8)

第5题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(9)

解析:为了便于大家学习,我在功众号“高中数学爱做初中数学题”中把所有课程和专题进行了分类。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(10)

第6题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(11)

如图,CuB就是左边阴影部分,CuA就是右边阴影部分。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(12)

第7题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(13)

图中阴影部分就是仅爱好音乐的学生。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(14)

第8题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(15)

阴影部分就是A∩B。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(16)

第9题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(17)

(39+32-25)是至少有一种实验做对的人数,也就是图中两个圆所占区域表示的人数。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(18)

第10题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(19)

图中阴影部分表示仅喜欢英语的人数,所以除阴影部分外的其它部分就是不喜欢英语的人数,即共10个,由此可以列出下面的方程。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(20)

第11题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(21)

图中阴影部分表示的是“至少拥有上述三种电子产品中两种”;三个圆的公共部分表示的是“三种都拥有”;三个圆所包含的区域表示“至少拥有三种电子产品中的一种”。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(22)

第12题

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(23)

图中三个圆所占的区域表示总人数36。

高中数学集合定理(高中数学集合专题)(24)

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