他的“阿龟赛跑”方案是这样的：让乌龟在阿基里斯前面1000米处，然后同时起跑。
假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。
于是问题出来了：若阿基里斯跑了1000米，所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米……
芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但永远不可能追上它。
这就是著名的“芝诺悖论”，也叫“阿基里斯悖论”。
日常经验告诉我们，阿基里斯必然会追上并超过乌龟。这个实验简单易做，不要善跑健将阿基里斯出场，随便请一个腿脚正常的人，按照芝诺的赛跑规则，追上并超过乌龟也是轻而易举的事情。
可是仔细一听芝诺的分析，发现还真有几分道理。我们知道“芝诺悖论”明显是错的，可就是不知道错在哪里。
实质上，阿基里斯不能够追上乌龟，并不是因为芝诺的逻辑是错误的，而是因为从古至今，人们一直认为空间和时间是无限可分的，物体运动是连续的。如果时间和空间无限可分，那么物体的运动就是绝对连续的。由此看来，“阿基里斯永远都追不上乌龟”的论断是正确的。
现代物理学已经证明，时间和空间不可以无限分割，且有一个最小单位。这就是普朗克常量。时间和空间都有不可再分的最小单位，所以时空不是连续的，物体运动也不是连续的。
阿基里斯追乌龟的那些“步骤”并非无限多。当到达最小的时空单位时，物体运动是跃迁的，而非连续的。所以，在最微小的那一个时间里，阿基里斯和乌龟共同前进到了一个空间单位。就在此处，阿基里斯顺利超过了乌龟。
阿基里斯追龟的问题，之所以流传至今成“千年悖论”，就在于它已经深刻地触接到了时空是否无限可分的难题。
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