上周末,一个家长发过一这么一道题,问我有没有什么好的方法,黄老师把此题拿出来讲解一下。

a是3的倍数,a-1是4的倍数,a-2是5的倍数,求a的最小值?

同时是3和5的倍数如何找(a是3的倍数a-1是4的倍数)(1)

解法1:正常做法

根据整及余数的相关知识,得到:

a÷3,余数为0;

a-1是4的倍数,所以a÷4,余数为1;

a-2是5的倍数,所以a÷5,余数为2;

经观察可知:a 3可被3整除,也可以被4整除,也可以被5整除

所以a 3可以看成是3、4、5的公倍数

再根据题意,所求的是a的最小值,所以求的是3、4、5的最小公倍数。

经计算,3、4、5的最小公倍数为60,所以,a 3=60,a=57.

此解法,难点在于观察出:a 3可以看成是3、4、5的公倍数!

解法2:

由a-2是5的倍数可知,a-2的尾数一定是0或5,即a的尾数一定为2或7

再由a-1是4的倍数可知,a-1一定为偶数,即a一定为奇数

由以上两个简单推理可知,a的尾数一定为7!

此时,我们只需判断17、27、37……这些数中,第一个符合题目要求的数字,只需判断两个条件成立:能被3整除和a-1能被4整除。

经再一步简化,去掉a不能被3整除的数后,只需要从下面这些数中判断:

27、57、87、117……

很明显,57是最终答案

总结:这两种方法各有千秋,解法1难点在于查找规律,解法2难点在于需要有扎实的数学功底,知道数的整除方面相关知识,关于数的整除,黄老师之前讲过很多次了,详见别人五分钟解一题,你用十秒钟,且正确率还高!巧用尾数,你能做到

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