昨天我们拆解了耶鲁大学公开课博弈论的第一课,讲我们在决策时,要寻找绝对优势策略,要避免绝对劣势策略,刘邦之所以赴鸿门宴,是因为他要回避绝对劣势策略。项羽不杀刘邦,是因为他采取了绝对优势策略。

韩信为什么被刘邦撑起来(韩信的暗渡陈仓真的是决定性的吗)(1)

今天我们来拆第二课:换位思考。

我们还是举楚汉争霸的例子。上回说刘邦赴鸿门宴,是跟项羽达成了协议,自己让出自己应得的关中王,然后被项羽安排为汉中王。这时候,项羽也不当皇帝,而是搞了一个西楚 霸王,跑回老家彭城衣锦还乡去了。这时候,项羽对刘邦还是有防备的。在关中安排了三位王,雍王章邯、翟王董翳、塞王司马欣。其中起主要作用的就是雍王章邯。

接下来,齐国贵族田荣反叛称王,项羽带着大军平定齐国之乱。刘邦抓住机会,要出汉中争天下。

这时候,轮到韩信表演的时刻到了,明修栈道,暗度陈仓,最终是突破了项羽摆下来的封锁线。可谓是韩信的第一次大放异彩,但如果用博弈论来思考一下,发现韩信走陈仓几乎是必然。

为什么呢?

我们看,汉军出汉中有三条道,第一条是祁山道,这条道最远,就是汉军从这条道走,效能最低。另一条就是陈仓道,这条道位于中间,效能第二,最近的是子午道,这条道出来后,能够直捣咸阳,效能最高。我们给这三条道打分:子午道打三分,陈仓道打二分,祁山道打一分。

韩信为什么被刘邦撑起来(韩信的暗渡陈仓真的是决定性的吗)(2)

我们再把章邯的因素考虑进去,如果碰到章邯的阻拦,汉军的效能会减去一半。

那如果走祁山道,没碰到章邯阻拦,效能为1,碰到章邯,则效能则只有0.5,这显然是一个绝对劣势策略。汉军肯定不会选择,那章邯换位思考,也知道汉军不会这样选择,所以他也没有在这里布置什么兵力。

如果走陈仓道,没有碰到章邯的阻拦,效能为2,碰到则效能为1。

而如果走子午道,没有碰到章邯的阻拦,效能为3,碰到则效能为1.5。

在这里,我们看到,汉军或者说韩信其实是没有绝对优势策略的。汉军只有弱优势策略,就是走子午道。那章邯就只能根据对方的弱优势策略来进行防卫,也就是重兵在子午道。而且章邯防守子午道,也是他的次优策略。

那韩信换位章邯的思考,就必然会走陈仓道,当然,韩信为了达成这个目标,还采用了一些迷惑手段,比如灌婴率大军攻占子午口,做出要从子午口出的样子。

但最终决定韩信必出陈仓道,其实是双方充分博弈的结果。

事实上,我们也会发现一些现象,如果考虑到对方阻拦的情况,往往进攻方采取的不是最优线路,而是次等线路,比如诺曼底登陆。当时有三个点,康坦丁半岛、加莱和诺曼底。其中,加莱最好,康坦丁半岛最差,诺曼底居中,最终盟军选择了诺曼底。就是因为在充分博弈下,往往是次优结果。

那汉军出陈仓后,往往大家会认为,汉军马上突破了封锁,然后占据了关中,把这一次的胜利全归在韩信的奇兵上,其实并不是,章邯的策略其实并没有太大的问题,他只是没有拿到最优结果,汉中从陈仓出,其实也是他可以接受的结果,因为汉军这时候的效能只是2,而不是最好的3。

韩信为什么被刘邦撑起来(韩信的暗渡陈仓真的是决定性的吗)(3)

接下来,章邯回军陈仓,跟汉军交战后失利,回守废丘,这时候,他还能够重新组织塞国跟翟国的军队,说明章邯并没有一败涂地。后面三国联军在废丘大败于汉军,章邯这才失去了关中的主动权,最后困守废丘。而这个结果,暗渡陈仓并不是第一主因。这个结果,从刘邦入关中,与关中父老约法三章,大收人心,而章邯投降项羽却导致秦军二十降卒被杀就决定了。

这就是博弈中的换位思考,但这只是比较初级的换位思考,真正的换位思考,是不仅你要站在对方的角度思考,才要站在对方的角度思考自己的思考。以及思考对方思考的自己思考对方的思考……最终,达成一种共同知识。

课中举了一个例子,教室里的每一个人写下从1到100的一个数字,然后得到这些数的平均数,然后取这个平均数的三分之二。这个三分之二就被称为幸运数,谁写的数字跟这个幸运数学最接近,就能瓜分一百万美金。

那么,这个幸运数学最可能是几呢?

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