在公元前5世纪左右，古希腊的埃利亚学派有个数学家名叫芝诺，特别喜欢以悖论的方式阐述数学思想。据说当时一共提出了40多条悖论，可惜流传下来的也只有8个。
其中“追不上的乌龟”就是其中最著名的悖论之一。
其实人家原文说的可不是“你永远也追不上一只乌龟”，而是就连阿基里斯也追不上它。那阿基里斯是古希腊神话故事中特别擅长跑步的英雄，可比你跑得快多了[呲牙]。
假设阿基里斯要和乌龟赛跑，为了让比赛尽可能精彩，就先让乌龟跑出100米，然后阿基里斯在后面追。设定阿基里斯的速度是乌龟的10倍，看似很容易做到的事儿，在芝诺情境里，却是永远也追不上了。
他的逻辑是这样的：阿基里斯要追乌龟，总得把这落下的100米追上吧？但是你看，当他追上这100米来到乌龟的起点时，那只乌龟可是又往前爬了10米呢！现在乌龟在阿基里斯前面10米了，距离虽然更近了，但是阿基里斯想追上乌龟，总得达到它现在的位置吧？所以阿基里斯又继续往前跑了10米到了乌龟之前的位置，但是此时此刻乌龟却又在同一段时间里往前继续爬了1米......接下来的事情不用我说了吧，阿基里斯跑1米，乌龟就跑0.1米；阿基里斯跑0.1米，乌龟就跑0.01米；阿基里斯跑0.01米，乌龟就跑0.001米......注意到什么问题没有？无论阿基里斯怎么跑，这只乌龟都在他的前面，哪怕0.00000000001米，也是追不上的！[捂脸]
前面的逻辑都没有问题吧？所以你就得到了阿基里斯永远也追不上这只乌龟的结论了。但是，这是和我们的常识相悖的，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，怎么可能追不上呢？
那么问题出在哪儿了呢？你能猜到吗？
阿基里斯每次都要跑到乌龟最新的位置不假，但是每一次追逐的时间可是大有文章呢。比如阿基里斯最开始追那100米用了8秒，接下来的10米用0.8秒，然后为了追1米就只用0.08秒，接下来依次就是0.008秒，0.0008秒，0.00008秒......后面的时间间隔越来越小，最后将无限接近于零。
所以芝诺设计的情境其实是发生在有限时间内的。
我们不妨把所有的时间间隔加在一起：8 0.8 0.08 0.008 0.0008 0.00008 ...
如果你没学过等比数列的话，就直接把结果告诉你吧，都加在一起是秒。但是时间是无限的，即使是秒内无限接近，但是后面再多一丁点时间就会追到啊[呲牙]
所以你看，我们成功解决了古希腊著名的芝诺悖论！
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