如果你对基本初等函数都很熟悉，那么求函数的最小值就比较轻松。基本初等函数中，尤其是一元二次函数，在中学数学中应用很广，我们必须熟练掌握它的性质，单调性、极值点、对称轴，等等。
下题是高考数学题，有根号，有指数，看起来似乎有点难。好像不太好求函数的最小值。
我们注意到，这个函数根号内都是一元二次多项式。首先我们容易求出函数的定义域。求出定义域后，再根据函数的单调区间求极值。函数的定义域为：
x²-2x≥0，且x²-5x 4≥0。得x≤0或x≥4。这个大家都应该会求吧。
实际解题过程中可以在同一个坐标系中画两个一元二次函数y=x²-2x和y=x²-5x 4的草图。
当x≤0时，f(x)根号内的多项式随x增大而减小，是减函数；f(x)在x=0取得最小值，f(0)=4。
当x≥4时，f(x)根号内的多项式随x增大而增大，是增函数；f(x)在x=4取得最小值，f(4)=2√2 1。
f(x)在定义域的最小值就是取f(0)和f(4)中较小的值。显然就是f(4)。
总结一下：先从函数的单调区间找极值点，再从极值点中找最值点。
这样分析一下是不是感觉这道题并不难？所有的函数最值题都可以这样去思考，万变不离其宗。
这里是轻松简单学数学，用最简方法，学最难数学。你我都可以做到。
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