赵岩1，课题组成员2
学科：小学数学
作者简介：
1. 赵岩（通信作者）：北京市东城区前门小学，研究方向：小学数学课程与教学。课题负责人。
2. 课题组成员：“小学生数据分析观念发展现状测评与教学实践研究” （DBB15065）课题组全体成员。
注：本文是北京市教育科学“十二五”规划2015年度立项课题“小学生数据分析观念发展现状测评与教学实践研究”（DBB15065）的结题报告。
正文：
“小学生数据分析观念发展现状测评与教学实践研究”是北京市教育科学规划课题基础教育领域立项的一般课题。在各级领导的重视和教育专家的指导下，我校课题组按课题实施方案开展研究，已基本实现了预期研究目标，下面将课题的研究情况报告如下。
1.课题研究的背景
1.1 研究目的
1.1.1 推进国家教改的需要
1.1.2 基于实践基础的提升
1.2 研究意义
1.2.1 理论意义：“数据分析观念”是学生的基本素养之一。通过本研究对数据分析观念的内涵予以补充和完善。
1.2.2 实践意义：为教师改进教学提供真实起点以及精准教学目标，从而提升教学的有效性；另一方面为国家政策提供证据。
2. 课题研究的界定
2.1 相关研究成果
小学生数据分析观念测评的现状是什么？
2.1.1 在国内，在《课标（2011 版）》颁布后，关于数据分析文献仅 26 篇。核心文献有 3 篇：（1）史宁中老师等人于2008 年在《课程·教材·教法》发表的论文《“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五》；（2）张丹老师于 2010 年在《数学教育学报》发表的论文《学生数据分析观念发展水平的研究反思》；（3）刘福林老师于 2013 年在《课程·教材·教法》发表的论文《论小学生的数据分析观念与统计内容的编排》。
2.1.2 这方面的研究相对比较丰富，并且形成了一些统计思维的发展框架。Reading和Mooney&Jone建立的统计思维框架是国外比较公认的，提出的统计思维的 5 个素养：数据收集、数据的记录与表示、数据的提炼、概率、解释与推断。
文献对这次研究的具体启发是什么呢？
第一，国外的研究在统计思维水平的划分运用的是 SOLO 分类的方法，在对学生的统计思维进行刻画时运用的是测试题目及个别访谈的方式。这些是可以借鉴的。
第二，现有相关研究还是停留在对学生认知情况的描述上，虽然做了一些教学实验，提出了一些宏观建议，但是缺乏对课程的具体设计和学生的学习路径的具体改进。
2.2 核心概念界定
2.2.1 数据：数据就是数值，也就是我们通过观察、实验或计算得出的结果。数据有很多种，最简单的就是数字。数据也可以是文字、图像、声音等。数据可以用于科学研究、设计、查证等。
2.2.2 数据分析：收集、运用数据做出判断的过程，这个过程大致应该包括数据收集、数据特征的描述、判断与预测。
2.2.3 数据分析观念：数据分析和随机作为统计的核心特征；强调面对现实问题，应该具有数据意识，并且能够解释与数学和机会相关的现象，也就是学会用数据来说话，体会随机性。
2.2.4 表现性评价：表现性评价可以包括三个方面：一是设计真实的活动或任务；二是解决问题，需要学生完成任务，教师进行观察；最后进行有效的评价。
3. 课题研究的设计
3.1 研究目标
澄清“数据分析观念”的内涵；通过表现性测评（重视过程。重视学生真实情境下问题解决能力、创造性表现以及意志品质）来评估小学生“数据分析观念”发展的现状；通过可操作性的教学活动设计促进小学生“数据分析观念”水平的提升。
3.2 研究内容
3.2.1 对小学阶段相关数据统计的内容进行梳理，分析课程标准中对数据分析观念的要求。
3.2.2 小学生数据分析观念的发展水平的划分，制定评价框架和评价量规。
3.2.3 通过对实践案例的分析提供关于统计教学设计的新路径。
如何将表现性评价有效运用到小学数学教学实践中是本课题的研究重点和难点。
3.3 研究方法
文献研究法、行动研究法、案例研究法
3.4 研究的步骤
本研究的取向是“实证研究”，即强调测评的已有理论基础，在已有理论与研究成果基础上编制测评工具，用“证据（数据、典型案例）”作为立论的基础而非“经验和感觉”。
4. 课题研究的成果
4.1 明确课程标准中对数据分析观念的要求
从《数学课程标准(2011年版)》中可以发现统计学习的三个特征，首先，感受数据蕴涵的信息；其次，使学生体验数据分析的全过程；最后，学生在日常生活中的数据读取能力以及利用统计结果进行判断及预测的能力。
研究者对北京地区使用的三个版本（人教版、北师大版、北京版）的教材中的统计内容进行梳理，从教材的编排中找到体现数据分析的切入点，主要从素材的选择、内容安排、问题导向、编排顺序四个方面进行分析。
结合上述对教材内容的梳理，可将完整的数据统计过程进一步细化为如下环节:首先是问题的发现与提出，学生能够从数据的角度去看待生活中的现象，发现其中与统计相关的现实问题。第二是将其转化为能够用统计方法解决的问题，根据问题选择合适的数据收集对象与方法。第三也是学生要依据现有的数据对总体作出合理的推测与判断，以实现对问题的解释。这对小学生来说比较困难。
4.2 细化并明确小学生的数据分析观念的内涵
数据分析观念是统计的核心，首先是数据分析意识。其次是数据处理能力。最后是随机性。三者合力构成了小学阶段的数据分析观念。
4.3 表现性评价是测评数据分析观念的主要评价方式
表现性评价既可以作为终结性评价的方式，更有利于对学生的过程性评价。表现性评价通常要求学生在某种特定的真实或模拟情境中，运用先前所获得的知识完成某项任务或解决某个问题，以考察学生问题解决、交流合作和批判性思考等多种复杂能力的发展状况。
依据评价目标（教学目标）设计表现性任务（活动），让学生独立或小组合作完成任务，在完成的过程中学生能够充分地“表现”其所思、所想与所做，从而教师能够依据“评价量规（标准）”进行评价与指导，进而更有针对性、实效性地促进学生的数学学习，真正实现学生学习的主体地位。
4.4 数据分析观念培养的实践路径
本课题显性的统计内容（分类、统计表、统计图、统计量）为研究内容，呈现评价驱动教学质量提升的一次有益尝试，虽然还不太成熟，但有几点值得学习借鉴。
4.4.1 制定小学生数据分析观念的评价框架。
实践研究成果：
4.4.2 设计具有真实性、挑战性的学习任务（同时也是表现性评价任务）
实践研究成果:
4.4.3 制定评价量规 课上有效调控指导
实践研究成果:
依据教学目标及特定学习任务，教师预设好学生在完成任务时的不同表现水平（标准），在教学前制定小学生数据分析观念的评价细则，通过课堂教学能更有效地让学生从低水平到高水平的发展，便于教师课上观察。
5. 分析与讨论
“小学数据分析观念评价与教学研究”课题已告一段落。在研究的过程中，学校、教师、学生都有不同程度的提升。
5.1 从学校层面看，对学校的整体发展具有积极的意义。
首先，为学校营造“科研兴校”起了推动作用。其次，为扩大学校影响力做出贡献。每学年都有来自全国各地的友好校的领导和教师来学校访学，学校领导、教师、学生各方都高度重视。第三，为区域教学研究添砖加瓦。这个课题的研究，不仅是学校数学学科的重点工作，经验和成果也成为其他科目以及部门的教学研究的参考，本课题在东城区中期检查阶段获得区课题研究优秀中期成果二等奖的表彰，还受到了东城区优秀人才项目的资助，受到多位专家的认可。
5.2 从教师层面看，对教师素质的提高具有积极的意义。
首先，教师的学习意识得以增强。在课题研究的过程中，我们深深体会到新时代的教师要不断地学习，在专业上认真学习，我们的数学教师学习了建构主义理论、多元智能理论、“认知——发现”教学理论、合作教育理论等；研读了有关统计方面的文献和多版本教材教学的文章；其次，教师的教学观念得以更新。在学习研究的过程中，教师充分认识到评价的重要性，理解了教学要以学生为中心，教学设计要充分考虑学生的需求，教学过程要提供学生主动学习的条件与机会。在实践的过程中，在评、学、教一体化教学中研究着，真正建立起平等、民主、合作的师生关系。为学生爱学、乐学，营造了和谐的氛围。第三，教师的科研和教育教学水平得以提升。如课题组张玉茜老师们参加北京市教学基本功大赛获得一等奖的好成绩。
5.3 从学生层面看，对学生的综合素养的提升具有积极的意义。
首先，学生的学习兴趣得以激发。怎样让真正的学习发生？学生的学习过程有自己的路径，这个路径反映了学生在一堂课中的思维动态和思维层次，教师只有真正了解了学生的学习路径，才能在教学中设计真正吸引学生并能够促进其认知发展，让学习真正发生的教学活动。其次，学生的数据分析的基本素养得以提升。数据分析观念不仅是数学课程的核心之一，也是学生的基本素养之一。在解决实际问题中都离不开调查研究，要自觉地搜集和整理数据，用数据来推断或进行决策。以生活背景和实验背景的问题解决来进行小学统计知识教学，进行自然的学习活动，有助于学生成为有活动的学习者，加强学生的参与，提供学生做统计的机会，展示给学生现实世界的应用问题。第三，学生适应社会的能力得以发展。学生在数学活动中走进生活中、人群中去调查搜集数据，与同学一起分工合作解决问题，接触最多的是形形色色的人，在与人的接触、交往中，理解了社会角色规范，培养了学生的规范意识、任务意识、合作意识、责任感和团结合作精神，这对将来更好地适应社会起着重要的作用。
本课题研究取得了一定成果，效果良好。虽然着眼于本校的实际情况展开，但研究的思路、具体实施方案和案例、以及结合实践总结升华形成的论文，在教育教学领域都可以具有一定的借鉴意义。
6. 研究中的反思及今后的设想
6.1 反思
随着课题的展开和推进，也引发了我们更多的思考。搜集困惑与思考，整理如下：
6.1.1 参考文献的问题：培养小学生数据分析观念的相关文献资料比较少，特别是关于对小学生数据分析观念进行测评的更少，有成果的更是少之甚少，很多工作需要我们原创，这种挑战很大。
6.1.2 教师专业素养问题：研究教师的专业素养还需不断提升。研究人员都是一线教师，教师需要边学习边研究，而对于评价的方式、方法选择和数据分析观念内涵的理解教师们是否准确内化为自己的理解也是一个潜在的困难。
6.1.3 采集范围问题：本课题研究的调研大多为本课题校的相应年级的学前调研，受到研究条件的限制，对于样本的选择，不能做到随机地选取学校研究取样不具有代表意义，研究结论主要是作为教师日常教学设计的参考。本课例仅围绕某一内容(统计表、统计图、平均数）对数据分析能力测评维度的个别要素对学生表现进行了描述性说明，严格水平划定有待结合学后的调研及更多的案例进一步完善。
6.2 今后的设想
在之后的研究中，还会出现新的问题，我们要做好调查，以及了解教师以及学生在参与课题研究中所出现的问题，并结合问题，进行针对性的理论学习，并以理论为指导，在实践中摸索解决问题的方法，从而保证数学教学整体质量的不断提升。
6.2.1 对数据的随机性的小学生的表现和测评还需设计，本课题比较侧重分析数据方面对学生表现进行了大量的课例研究，而国内外对数据随机研究起步比较晚，成果不多，一个重要的原因是研究有难度，对数据随机这个概念而言很难对其内涵给出操作性的定义，而且要弄清学生对数据随机性的理解，在研究方法上比较困难，它不适于简单的笔答，语言也不好表达。在2011版课标中也是才提出了数据的随机性，国内在这方面的研究几乎为零，对教师在体现数据随机方面的教学建议没有充足的证据，因此我们如果继续研究下去可以尝试在五六年级做一些尝试。
6.2.2 教师对提问类型的研究
本研究中根据评价量规在课上引导学生进行表现型任务的完成过程中需要教师对学生的不同表现进行干预，促使不同水平的学生有所提升。我们在研究中发现教师干预的行为最常用的是提问和学生的作品展示。即教师为激发学生学习动机提出核心问题，又包括教师引导学生初步理解核心问题的环节，选择性地搜集学生作品的环节，对比不同水平学生作品。在教学实践研究中我们发现一些新手教师甚至工作近十年的教师都在提问方面出现的困惑。而一些成功的课例中往往专家型或经验较丰富的教师能够就核心问题提出后通过发现学生的问题，有意识地进行选择和编排，从而使得导入高一层次思维的内容循序渐进，更具有层次性，符合学生的认知规律，他们的提问往往更有价值，能够代表一类学生的思维过程。所以在今后的研究中可以从成功和稚嫩的课例进行研究，对提问的类型、提问的时机等进行梳理、总结。
6.2.3 相关的学生的情感态度和合作交往能力等方面的测评在课上的关注和推进，需要全面测评，提升学生的全面素养。在本课题研究中注重了对数据分析观念这个核心概念的各个维度进行初步的测评，而在研究中我们发现，学生在研究问题时往往要和其他同学对话、交流甚至要合作完成一项或几个任务，这时表现最强的是学生的表达、质疑、交往、倾听等因素，在这个过程中学生往往表现出来的水平也不同，从适应社会的角度来看，这些表现要比学科的知识更为重要，体现了一个人的全面的素养，今后的研究可以以学科知识为依托对学生在学习过程中的情感态度和交往能力等进行深入的研究。
总之，回顾几年来课题研究的历程，总结是为了有充足的准备出发，我们的研究不会停滞，一直在路上。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.(2012).义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社
[2]史宁中,张丹,赵迪.(2008).“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五.课程·教材·教法.2008(06)
[3]张丹.(2010).学生数据分析观念发展水平的研究反思.数学教育学报.2010,19(01)
[4]刘福林.(2013).论小学生的数据分析观念与统计内容的编排.课程·教材·教法.2013,33(01)
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