多变量相关分析（相关分析之双变量相关）

序曲

咏柳

【宋】曾巩

乱条犹未变初黄，倚得东风势便狂。

解把飞花蒙日月，不知天地有清霜。

这首诗把柳絮飞花的景色写得十分生动。柳絮在东风相助之下，狂飘乱舞，铺天盖地，似乎整个世界都是它的了。抓住了事物的特色，使之性格化了，使人看到一个得志便猖狂的形象。

"未变初黄"，准确地点出了早春季节，此时柳树枝上刚吐新芽，正是"且莫深育只浅黄"的新柳。 第一、二句写凌乱柳枝凭借东风狂飘乱舞，第四句以"不知"一词，对柳树的愚蛮可笑加以嘲讽。 诗中把柳树人格化的写法，以及诗人对柳树的明显的贬抑与嘲讽，使这首诗不是纯粹地吟咏大自然中的柳树。 咏柳而讽世，针对的是那些得志便猖狂的势利小人。 将状物与哲理交融，含义深长，令人深思

双变量相关分析

线性相关性质可由散点直观地观察，如下图所示：

在我们看相关时，通常会采用线性相关系数表示相关的大小，一般用 r 表示，相关系数r是一个无单位的量值，其大小在 -1<=r<=1；具有以下特征：

• r >0 为正相关, r < 0 为负相关
• | r | 接近于1，说明相关性越好

既然有相关系数有大小，那怎么来看相应大小呢？一般来说：

• |r|<0.3 不存在线性关系
• 0.3<|r|<0.5 低度线性关系
• 0.5<|r|<0.8 显著线性关系
• |r|>0.8 高度线性关系

在SPSS中，提供了三个相应的检验方法，包括皮尔逊、肯德尔、斯皮尔曼，三者具体差别与应用场景。

• 皮尔逊 Pearson：用于两个连续性变量之间相关性，其条件：必须符合正态分布
• 肯德尔 Kendall tau-b：用于反映分类变量一致性指标，只能在两个变量均为有序分类时使用
• 斯皮尔曼 Spearman：用于两种情况： (1) 不满足Pearson相关条件 (2) 两个变量至少有一个等级变量

SPSS实现双变量相关分析

示例1：某地10名一年级女大学生的胸围(cm)与肺活量(L) ，分析两者之间有无线性相关关系。

1. 数据录入：

· 在SPSS的"变量视图"中设置二个变量，x代表胸围（cm）；y代表肺活量。

2. 正态性检验

（1） 打开 分析—描述性—探索

（2） 正态检验结果

• 胸围/肺活量的P值分布为 0.2/0.12，均 大于0.05，所以符合正态分布检验。

3. 相关检验

（1） 打开 分析—相关—双变量

（2） 参数选择

• 变量：估计相关系数的变量，至少两个及以上变量，必须选项
• 相关系数：包括三个选项，皮尔逊相关系数为默认
• 显著性检验：如果了解变量间是正相关或负相关，应选择 双侧检验 单选按钮；否则，选择 单侧检验 按钮
• 标记显著相关性：突出标记有统计意义的相关系数，输出结果中用 * 标记 p<0.05的相关系数，用 ** 标记 p<0.01的相关系数
• 统计：说明各类统计描述，包括输出每个变量的均值和标准差等统计量；缺失值处理方式

4. 数据结果与说明

（1） 数据基本描述

• 包括平均值和标准差，以及样本数。

（2） 检验结果

• 由下表可知，相关系数为0.504，p=0.138，无统计学意义

5. 语法：

***************** 正态检验 *******************. EXAMINE VARIABLES=x y /PLOT NPPLOT /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL. ***************** 相关检验 *******************. CORRELATIONS /VARIABLES=x y /PRINT=TWOTAIL NOSIG /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING=PAIRWISE.

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示例2：某医师收集并测定95例糖尿病患者的体重指数BMI、HOMAR指数、A/L比值等指标，分析指标之间的相关性。

1. 数据录入：

• 在SPSS的"变量视图"中设置三个变量，体重指数BMI、HOMAR指数、A/L比值。

2. 正态性检验

（1） 打开 分析—描述性—探索

（2） 正态检验结果

• 由上表可看出，BMI呈正态分布，而HOMA-R/AL不呈正态分布

3. 相关检验

（1） 打开 分析—相关—双变量

（2） 参数选择

• 相关系数：选择 斯皮尔曼

4. 数据结果与说明

（1） 检验结果

• 由下表可知，BMI与HOMA-R相关系数为0.252，与AL的相关系数为 -0.32；HOMA-R与AL相关系数为-0.190；
• 从相关系数上看，三者之间相关系数不大，但从p值上看，均有统计学意义

5. 语法：

***************** 正态检验 *******************. EXAMINE VARIABLES=BMI HOMAR AL /PLOT NPPLOT /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL. ***************** 相关检验 *******************. NONPAR CORR /VARIABLES=BMI HOMAR AL /PRINT=SPEARMAN TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE.

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示例3：某医院测量了72名胃癌患者基因异常书与临床分期等级情况，其中变量CP表示临床分期（1-一期，2-二期），gn表示异常基因数目，分析临床分析与基因遗传数目之间存在相关性。

1. 相关检验

（1） 打开 分析—相关—双变量

（2） 参数选择

• 相关系数：由于含有有序分类变量，选择 肯德尔

2. 数据结果与说明

（1） 检验结果

• 由下表可知，cp与gn的相关系数为0.295，其p=0.004<0.05，具有统计学意义。
• 说明基因异常数目的增加，胃癌患者的临床分期增高

3. 语法：

***************** 相关检验 *******************. NONPAR CORR /VARIABLES=cp gn /PRINT=KENDALL TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE.

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