有限元计算如何解决工程中的实际问题呢,下面举个例子说明有限元的应用。

一个生活中很常见的例子,我们在酒店应该都见过,大的餐厅大堂里,有时候为了照顾客人的隐私,会用隔断将客人遮挡起来,那么这个又高又薄的隔断门就是本篇要举的例子。

浅谈有限元分析方法(有限元分析在实际中的应用举例)(1)

可以看到,这个隔断门是又高又薄的,感觉很脆弱,那么万一一阵风刮来,晃晃悠悠的会不会掉下来呢?或者会不会摆起来碰到人呢?那么设计者就要考虑这个风险,要通过计算去校核隔断门是不是会出现这种情况。

下面是一个真实的案例,通过计算、校核之后,能看到隔断门是非常安全的,那么我们来看看是怎么计算的。

l 工况描述

隔断门处于关闭的时候,隔断门下方的地针插入下部安装在原结构上的地针座中。有风荷载时,地针承担风荷载;无风荷载时,地针不受力。上部由轨道及连接结构将风载荷传递至土建结构。

浅谈有限元分析方法(有限元分析在实际中的应用举例)(2)

图1 关闭状态

l 荷载

荷载:幕墙及框架自重=1.98kN,风压W=±1.4kPa,地震载荷F=0.7kN。

自重设计值:1.65X1.2=1.98(kN)

移门单元体面积:1041X3900=4.1()

风压设计值:W=±1.4kPa

地震载荷设计值:F=0.28GX1.4=0.28X165X10X1.4=0.7(kN)

l 隔断门强度

浅谈有限元分析方法(有限元分析在实际中的应用举例)(3)

图2 隔断门

如图2所示,隔断门主要由50X50X4的方管组成的框架结构承受载荷,并由上部吊轮传递载荷至轨道,下部地针传递载荷至地面。

使用软件进行模拟计算:

如图3所示:A为水平地震载荷;

B为自重载荷;

C为风载荷;

D,E为吊轮约束;

F,G为地针约束;

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图3 框架载荷及约束

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图4 最大应力

浅谈有限元分析方法(有限元分析在实际中的应用举例)(6)

图5 最大变形

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图6 吊轮支反力1

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图7 吊轮支反力2

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图8 地针支反力1

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图9 地针支反力2

主要构件材料:

50*50*4方管:Q235-B,f=215MPa

计算结果:

最大应力:161.44MPa<215MPa 满足要求。

挠度极限值:l/250=3900/250=15.6

最大变形:2.85mm<15.6mm 满足要求。

地针最大支反力:1.24kN

l 地面地针节点

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图10 地针节点

地针直径:Φ20mm

地针材料:316不锈钢, f=178MPa;

自由端长度:30mm

抗弯截面模量:Wx=785

弯曲应力:σ=(1240*30)/ Wx=47.4 (MPa)

σ< f=178 MPa; 满足要求。

l 型材路轨节点

如图11所示,隔断门通过两组吊轮在型轨道吊挂,截取1240mm长度的轨道段进行建模分析;

载荷及约束(见图12):

A为固定约束;

B为固定约束;

C,D为水平载荷(由图6、图7所得);

E,F为竖向载荷(由图6、图7所得);

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图11 平面尺寸

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图12 载荷及约束

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图13 型材轨道应力

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图14 工字钢应力

主要构件材料:

HW100X100X8X6型钢:Q235-B,f=215MPa;

型材路轨:6063-T6, f=150 MPa

计算结果:

工字钢最大应力:60.0 MPa

型材轨道最大应力:28.0 MPa

< f=215 MPa; 满足要求。

< f=150 MPa; 满足要求。

l 螺栓连接节点

单个吊轮在螺栓下方时,一组螺栓的受力为最大,平面图见图11。

浅谈有限元分析方法(有限元分析在实际中的应用举例)(16)

图15 受力状态

螺栓性能:

螺栓类型:普通高强螺栓8.8级

螺栓大小:M10

螺栓有效受力面积:56

普通螺栓强度设计值:,

设计拉力:170X56=9.52(kN)

设计剪力:140X56=7.84(kN)

计算结果:

弯矩:1.1X0.047=0.052()

弯矩对螺栓的拉力:0.052/(0.057/2)=1.8(kN)

轴向最大拉力:1.02 1.8=2.82(kN)

水平最大剪力:1.1 kN

2.82 kN <9.52 kN; 满足要求。

1.10 kN <7.84 kN; 满足要求。

l 焊缝计算

吊轮在此处焊缝正下方时焊缝受力最大。焊缝为三级角焊缝(如图16所示),焊脚高度为8mm。

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图16 焊缝节点1

D_y使焊缝产生切应力, D_y产生的弯矩使1号焊缝剪切力减小,2、3、4号焊缝剪切力增大。D_z使焊缝产生拉应力。

焊缝参数:

焊缝强度设计值:ft=160MPa

焊缝总长:100X4=400(mm)

焊脚高度:8mm

焊缝面积:400X8=3200()

焊缝处的弯矩:M=1.1X0.197=0.22()

弯矩产生的剪切力:M/0.1=2.2(kN)

最大剪切力:= 3.3(kN)

最大拉力:=1.02 kN

σ=N/(0.7×hf×Lw)

式中 N 焊缝承受的拉力

hf 焊缝的高度

Lw 焊缝的长度

0.7 折减系数

σ 垂直焊缝的应力

σ=N/(0.7×hf×Lw)=1020/(0.7X400X8)=0.5(MPa)<160 MPa 满足要求。

τ=V/A

式中 V为焊缝承受的剪力

A为焊缝的面积

τ为沿焊缝长度方向的剪应力

τ=3300/(0.7×3200)=1.47(MPa)<160 MPa 满足要求。

浅谈有限元分析方法(有限元分析在实际中的应用举例)(18)

图17 焊缝节点2

D_ y产生的弯矩使焊缝左半边部分拉力增大,右半边部分拉力减小,焊缝计算面积为总面积的一半。

焊缝总长:100X2=200(mm)

焊脚高度:8mm

焊缝面积:200X8=1600()

焊缝处弯矩:M=1.1X0.147=0.16()

弯矩产生的拉力:M/0.05=3.2(kN)

最大剪切力:= 1.1(kN)

最大拉力:=1.02 3.2=4.22(kN)

σ=N/(0.7×hf×Lw)

式中 N 焊缝承受的拉力

hf 焊缝的高度

Lw 焊缝的长度

0.7 折减系数

σ 垂直焊缝的应力

σ=4220/(0.7×800)=7.54(MPa)<160 MPa 满足要求。

τ=V/A

式中 V为焊缝承受的剪力

A为焊缝的面积

τ为沿焊缝长度方向的剪应力

τ=1100/(0.7×1600)=0.98(MPa)<160 MPa 满足要求。

由上述的计算可以看出,对隔断门各个部分的强度、变形都做了计算,还有螺栓、焊缝等等,可以说每个部位都是满足要求的,这样,我们的业主和客户在使用隔断门的时候才会很放心。

这就是有限元计算在实际中的应用,本篇中的隔断门的主体的分析,型材路轨的分析都用了有限元计算,这些计算如果要靠人力去计算是非常复杂而且计算量非常大,并且容易出错,这就是有限元计算的价值所在。

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