五年级小数脱式题超难（什么样的分数能化成有限小数）

最近有网友私信我：什么样的分数能化成有限小数？该内容是部编人教版数学课本五年级下册P79页。它到底有什么规律呢？书中是这样说的：只要把一个最简分数的分母分解质因数,就能知道这个分数能否化成有限小数。

五年级小数脱式题超难（什么样的分数能化成有限小数）(1)

人教版五年级数学课本P79页

分解质因数：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来。例如：4=2×2,15=3×5，30=2×3×5，这种方法叫做短除法。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。例如，7/20的分母20=2×2×5,它就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如，7/30的分母30=2×3×5,它就不能化成有限小数。

你知道这是为什么吗？它与质因数2和5到底有什么关系呢？

其实这与我们之前学习过的内容有关，分母是10、100、1000……的分数都可以化成小数，如3/10＝0.3，3/100＝0.03……；像如下分数的分母虽然不是10、100、1000……这些数，但通过“分数的基本性质”是可以将分母化成是10、100、1000的，所以它们也是可以化成有限小数的。

分数的基本性质：一个分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

五年级小数脱式题超难（什么样的分数能化成有限小数）(2)

我们再看一下它们分母的质因数，20=2×2×5，25=5×5，40=2×2×2×5，50=2×5×5，125=5×5×5。不难看出，它们分母的质因数全都是2或5，没有其它的质因数。我们再接着将3/16和3/125写成以下形式：

五年级小数脱式题超难（什么样的分数能化成有限小数）(3)

3/16的分母16可以分解成2×2×2×2，每一个2都配一个5相乘，这样分母就变成了10的4次方，即10000；3/125的分母125可以分解成5×5×5，每一个5都配一个2相乘，这样分母就变成了10的3次方，即1000。

又如7/20和7/12,它们的结果为什么不一样呢？

五年级小数脱式题超难（什么样的分数能化成有限小数）(4)

左边7/20的分母20可以分解成2×2×5，其中一个2和一个5相乘得10，另一个2给它配一个5相乘，这样分母就变成了10的2次方即100。右边7/12的分母12可以分解成2×2×3，其中两个2可以各配一个5得10，而3没有整数与之相乘得10，所以7/12的分母是不能化成10的n次方（n为正整数），因此它不能化成有限小数。

综上所述，我们知道：为什么一个最简分数的分母只有质因数2或5就一定能化成有限小数呢？其原因是因为这种分数的分母最终都可以化成10的n次方的形式，分母是10的n次方的形式一定可以化成有限小数；如果还有别的因数，其分母就不能化成10的n次方的形式，因此也就不能化成有限小数了。

在平时测试中，“判断一个分数能不能化成有限小数”会以“选择题”形式出现，以下题型是小学五年级及小升初测试中的常见题型，一起来看看吧。

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