学好奥数对孩子的思维能力和数学成绩也有很大的帮助。奥数好的孩子数学成绩绝对不会差!下面大家就一起来学习一下这些小学数学的奥数知识吧!
1、数列求和
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;
公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;
通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;
数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示、
基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:通项公式:an = a1 (n-1)d;
通项=首项 (项数一1) ×公差;
数列和公式:sn,= (a1 an)×n÷2;
数列和=(首项 末项)×项数÷2;
项数公式:n= (an a1)÷d 1;
项数=(末项-首项)÷公差 1;
公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;
2、二进制及其应用
十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200 30 4=2×102 3×10 4。
=An×10n-1 An-1×10n-2 An-2×10n-3 An-3×10n-4 An-4×10n-5 An-6×10n-7 …… A3×102 A2×101 A1×100
注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)
二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)= An×2n-1 An-1×2n-2 An-2×2n-3 An-3×2n-4 An-4×2n-5 An-6×2n-7
…… A3×22 A2×21 A1×20
注意:An不是0就是1。
十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
3、加法乘法原理和几何计数
加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1 m2、、、、、、、 mn种不同的方法。
关键问题:确定工作的分类方法。
基本特征:每一种方法都可完成任务。
乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2、、、、、、、×mn种不同的方法。
关键问题:确定工作的完成步骤。
基本特征:每一步只能完成任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:没有端点,没有长度。
线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点:有两个端点,有长度。
射线:把直线的一端无限延长。
射线特点:只有一个端点;没有长度。
①数线段规律:总数=1 2 3 … (点数一1);
②数角规律=1 2 3 … (射线数一1);
③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:
④数长方形规律:个数=1×1 2×2 3×3 … 行数×列数
4、质数与合数
质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1
求约数个数的公式:P=(r1 1)×(r2 1)×(r3 1)×……×(rn 1)
互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
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