初中数学多项式和除法初中数学55多项式乘法

在上一期节目中，咱们通过三个活生生的例子，给大家演示了这个二次方程的重要性，不过如果咱们要想对这个二次方程求解呀，那还得先学点儿新东西，咱们别看这个一次方程好像很容易，但是这个二次方程的难度呀，一下儿就上了一个台阶我们可以说，整个初中二年级的所有代数课程，全部都是给二次方程做准备的，它包括咱们刚刚学过的乘方、开方、分式计算计算，还包括咱们接下来要学的多项式乘法和因式分解，今天小编就来聊一聊关于初中数学多项式和除法初中数学55多项式乘法?接下来我们就一起去研究一下吧!

在上一期节目中，咱们通过三个活生生的例子，给大家演示了这个二次方程的重要性，不过如果咱们要想对这个二次方程求解呀，那还得先学点儿新东西，咱们别看这个一次方程好像很容易，但是这个二次方程的难度呀，一下儿就上了一个台阶。我们可以说，整个初中二年级的所有代数课程，全部都是给二次方程做准备的，它包括咱们刚刚学过的乘方、开方、分式计算计算，还包括咱们接下来要学的多项式乘法和因式分解。

记得咱们再讲这个代数架构的时候就讲过了，初中代数学的就是算式子，而且咱们还把这个算式子呀，通过加减乘除分了四行三列的一个方阵，然后再用连线把加减乘除连起来，就得到了咱们初中代数算式的所有内容，这里边儿有：加式加加式，加式减加式，减数加减数，乘式乘乘式，乘式除乘式等等等等，一共有64种组合呢，这些组合呀，别看多，但截止目前为止，咱们已经学了一大半儿了，不信您就把原来学的知识呀，比方说咱们学的二元一次方程，用的就是加式和减式相互加减，而乘方开放呢，学的就是乘式的相互乘除。那么接下来咱学什么呢，学多项式的乘法，同时呢，咱们还得学如何把一个多项式，分解成几个算式的乘积，这叫做因式分解。

这个多项式乘法呀，它一点儿都不难，就是按照乘法分配率，把多项式里边儿的每一项展开。这么说有点儿抽象啊，那咱们就具体一点儿，比方说这个乘法分配率吧，它是怎么描述的呀，它说这个a*(b c)=ab ac，对不对呀？那前面儿的b c就是b和c两个式子相加，它就是一个多项式吗？然后再跟这个a乘的时候呢，把a逐个乘进去就对了！那如果是(a b)(c d)呢，道理也是一样的呀，我们把这个a b看成一个式子，让这个算式分别跟后边儿的c和d相乘然后加起来就对了，也就是(a b)c (a b)d，然后呢，我们再把c和d乘到括号里边儿，就得到了ac bc ad bd。哎，这就是多项式的乘法了，在复杂的乘法运算，也只不过是这个算式的变形而已。

其实呀，这种算法，我们在小学里的时候，就用到了，比方说这个两位数的乘法吧，咱们是怎么乘的呢？比如12*34，我们在展开计算的时候，是不是先用2乘以4得出来8呀，然后再用12前面儿的1乘以4，得到一个4，其实呢1表示的是10，所以这个4表示的是40，咱们把这个4写在8的前头，然后接着乘第二行，先用2乘以3，得到6，哎这个3表示的是30，所以6表示的是60，然后，再用1乘以3，得到300，把这个3写在6的前头，最后呢，咱们把这两行一加起来，回顾一下整个过程，咱们是不是把这个12*34的过程，拆成了(10 2)*(30 4)呢？具体算的时候，又是不是让这四个数字交错展开相乘，而后加起来了呢？肯定是呀，2*4 10*4 2*30 10*30，这样咱们最后才得到了408呀。如果你再回顾一下三位数四位数相乘，你也就会知道这个(a b c)(d e f)它等于什么了，很简单，都是把前边儿的每一项，分别和后边儿的每一项相乘，而后，把所有这些因式都加起来，哎，这就是多项式的乘法。

关于这个多项式的乘法呀，咱们还可以通过图形法来证明一下，比方说这个(a b)(c d)吧，你可以在草纸上随便儿画一个长方形，而后把长随意分成ab两段儿，再把宽呢，随意分成cd两段儿，然后利用这个分割点儿画个十字儿，这样一来就把这整个儿长方形分成了四个部分，这长方形的总面积，它有两种算法，一个是长乘宽就是(a b)(c d)，另一个呢，就是四块儿小长方形的和，我们一看这四个小长方形的长宽就知道了，它们分别是ac,ad,bc,bd那把他们一乘一加，结果呢，得到的还是这个多项式的乘法公式。

提到这个图形证明方法呀，我就想到了这样一个问题：话说这个大部分的外国人哪都不会九九乘法表，那么他们怎么算乘法呢，据说在印度那边儿，他们是这么玩儿的，他们算乘法的时候，会在地上画道道儿，比方说这个12*23,12，他会先在地上水平画一道儿，然后再隔一段儿往地下画两条线，这样就表示12，然后要乘以23了呢，它先从左边儿竖直的画两根儿竖线，而后隔开一段儿再右边儿在画上三根儿线，最后数一数这个线的交点，加一件，然后就知道乘积是多少了，那这是为什么呢？

其实呀，他们也是通过这个多项式乘法来解决的，这个两位数它不就是几十加几吗，如果我们把头一个两位数看成a b，后一个两位数看成c d，这个两位数的的乘积它不也是多项式的展开公式吗？当我们在这个纸上横竖画上a条直线和b条直线相交的时候，这几条直线相交的时候，就会产生a*b个交点，这样一来，我们把交点数一数加一加，当然它就知道结果了。

说来说去，这个多项式的乘法，就是这么简单，不过有两点儿啊，咱得说明了，一是在我们实际运算之前呀，首先应该扫一眼，这个多项式乘法，乘出来以后应该是多少项，然后展开完了数数看看对不对，避免因为眼晕，漏写了一项，那怎么样一眼看出来展开了以后有几项呀，那还不简单吗，用前面的项数乘以后边儿的项数不就得了吗。那这第二点呢，就是大家要注意，如果有减法，咱们就把它看成是加上负数，而负数相乘的时候，记得得变号，不要一会儿变号一会儿不变的。这都是初中生最容易犯的错误，咱们得提前注意，避免出错。

总结一下，在本期节目中，我们探讨了多项式的乘法。我们知道，两个多项式相乘，只要把前后两个多项式逐个展开相乘，然后在相加就可以了，如果用代数公式表达就是：

(a b)(c d)=ac ad bc bd

为了让大家印象深刻，我们还给出了特例证明、代数证明和图形证明三种方式。那么，多项式的乘法中，还有哪些秘密呢？我们下期再见。