摘要：从数学的内部与外部等方面进行分析，回答数学是什么，从而增强大众对数学的认同感，形成科技理念。
人们常说：“第一次世界大战是化学战（火药），第二次是物理战（作战军械、原子弹），而当今的战争就是数学战（作战模拟）。”现今科学和技术创新的步伐不断加快，数学在这个进展中起了核心的作用。有人认为，数学是由少数几个古代的身世不明的人发明的永恒真理组成的一个系统。也有人认为，数学是一门不知所动的学科，它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论。那么，数学究竟是什么？文章将从数学的内部与外部等方面进行分析，回答数学是什么，从而增强大众对数学的认同感，形成科技理念。
1 从数学的外部来看
数学是科学大门的钥匙。如相对论正是由于爱因斯坦对Riemann几何理解，才有了相对论，从而导致了人们研发了原子弹。
1.1 数学是思维的体操
小学四年级有这样一个问题：师生共 100 人去植树，教师每人栽 3 棵，学生平均每 3 人栽 1 棵，一共栽 100 棵，问教师和学生各有多少人？看到这个问题大多数人的第一反应是假设未知量，用方程来解决问题，但小学生不理解方程是什么，于是可换另一种方式，假设 100 人全部为教师，可栽 300 棵，比实际多栽了 200 棵，其原因是把学生换成了老师，由于一次用3个学生换3位老师，可多栽8棵，于是200 棵要换25次，从而学生人数为75，教师人数为 25。从这里可以看出，我们是先作假设，发现与现实有差距，然后寻找原因，最后得到结论。这说明逻辑思维能引导人们深入地理解数学事实以及这些事实之间相互依存的关系。
1.2 数学是一门技术
1944年，美军希望确定攻击日本军舰水雷布阵的类型，但不知到日本大型舰只的航速和转弯能力。于是美军把该问题交给了Weaver领导的应用数学研究小组， 他们的原始材料只有一张日本军舰的照片，经研究发现，军舰速度可由船首处两波尖顶的间隔来计算，最终Weaver算出了日舰的航速和转弯能力。为美军的作战方案提供了强有力的技术支撑，二战后美军总结的一个重要经验是一个一流的数学家等于德军的10个甲级师。
1.3 数学是用特殊符号写成的诗
如果将英语的26个字母由 A 到Z分别编上 1到26的数，那么知识（Knowledge）等于11＋14＋15＋23＋12＋5＋4＋7＋5＝96 分；努力工作（Hardwork）等于 8＋1＋18＋4＋23＋15＋18＋11＝98 分；态度（Attitude）等于 1＋20＋20＋9＋20＋21＋4＋5＝100分。这说明你的知识只能得到96分，你努力工作也只能得到98分，只有你的态度才是左右你生命全部的100分，也就是我们常说的态度决定一切。
2 从数学的内部来看
数学是认识世界的一种易于操作的方法。下面我们通过几个事例来说明数学的操作过程。
2.1 海王星的发现
1846年，天文学家阿达姆斯和勒未累分析了天王星运动的不规律性，他们认为这种不规律性是由其他行星的引力而发生的。勒未累根据力学法则和引力法则计算出这个行星应该位于何处，观察员果然在望远镜中在勒未累指出的位置看到了这颗行星。他们操作的过程是：由万有引力公式，经过精细的计算确定了未知行星的位置，在指定的位置找到了海王星。
2.2 巴顿的战例
1942年，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4 000 km的摩洛哥，11月 4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达 42 °。华盛顿总部电令“舰队改在地中海沿海的任何港口登陆”。巴顿回电“不管天气如何，我将按原计划行动”。11 月 7 日午夜，海面突然风平浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说，这位“血胆将军”拿将士的生命作赌注。事实上，巴顿将军在出发前就和气象数学家详细研究了摩洛哥海域的风浪变化的规律和相关参数， 知道11月4日至 7 日该海域有大风。根据浪高波长和舰艇的比例关系，经过计算，恰恰达不到翻船的程度，更不会对整个舰队造成危险，11 月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用数学，抓住了“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。巴顿的操作过程是：舰艇遇到风浪何时会翻船，询问气象数学家，数学家们确定浪高波长和舰艇的比例关系，经计算分析，摩洛哥海域的风浪达不到翻船的程度，于是巴顿在出发前就已下定决心，不管天气如何，按原计划行动。
2.4 哥尼斯堡桥
在普鲁士哥尼斯堡有一个岛 A，称为奈霍夫岛，一条称为普雷格尔的河的两条支流绕它流过， 那里有七座桥a， b，c，d，e，f，g 跨过两支流。问题是一个人能否计划一次步行，使得每一座桥他都将走过一次而且仅仅一次。欧拉把哥尼斯堡桥问题转化见图1。
因而要表示哥尼斯堡桥问题需要的字母数为3＋2＋2＋2＝9，但由于桥数为7，表示法中字母数为7＋1＝8，因为8≠9，故一个人不能计划一次步行，使得每一座桥他都将经过一次而且仅仅一次。欧拉的操作过程是：把能否一次不重复走过每一座桥抽象为节点图，于是问题转化为能否无重复地一笔画出整个图，利用奇偶分析，求完成一笔画图需要的字母个数，比较表示法中两种形式字母的个数的异同，最后得出结论。
3 从数学家们对数学的表述来看
Richard Courant 认为，数学是人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考以及完美和谐的愿望。William Thurston认为，数学是一种脑中的工具，它可以让我们观看及表达我们不能以其他方法处理的观念。Ingrid Daubechies 认为，数学是一种把很广大的观念浓缩及精练的方法，直到正确的资讯能恰如其分地传达为止。Descartes 认为，数学本身是一副骨骼，它的血肉和生命在于使人成为大自然的主人和占有者。这些数学家们依靠自身的数学经验，从不同侧面回答了数学是认识世界的一种可操作的方法。正如Proclus所言，数学，它赋予自己的发现以生命，它令思维活跃精神升华，它烛照我们的内心，消除了我们与生俱有的蒙昧与无知。
