集训三 数的整除名师点拨,今天小编就来聊一聊关于初中数学整式乘除?接下来我们就一起去研究一下吧!

初中数学整式乘除(初中数学学习前集训)

初中数学整式乘除

集训三 数的整除

名师点拨

考题分类一:特殊数的整除特征。

例1(西安交大附中入学考题),在算式2×□□□=□□□的六个空格中,分别填入2,3,4,5,6,7这六个数字,使算式成立,并且算式的积能被13整除,那么这个积的后两位数是( )。

A.46 B.34 C.54 D.以上都错

考题分类二:补数类整除问题。

例2(黄石考题)有一个三位数,如果它加上1就能被5整除;如果它加上3就能被2整除;如果它加上5就能被3整除。这样的三位数最大的是 ,最小的是 。

考题分类三:有余数的除法运用。

例3(成都外国语学校考题)两个数相除,商是22,余数是8,被除数、除数、商、余数之和是866,这两个数分别是 和 。

考题分类四:用尝试法解整除问题。

例4(西安长安一中综合素质测评)在947后面添三个不同的数字,组成一个被2,3,5同时整除的最小的六位数,这个数是 。

考题分类五:用包含与排除法解整数问题。

例5(成都七中嘉祥外国语学校考题)在前2011个正整数中,既不是平方数也不是立方数的有 个。

名校真题

1.如果a÷b=5,那么( )。

A.a一定是b的倍数 B.a能被b整除 C.a一定能被b除尽 D.b一定能整除a

2.差是1的两个质数是 和 ,它们的最小公倍数是 。

3.有一串数:1,1,2,3,5,8,…从第三个数起,每个数都是前两个数的和,在这串数的前1997个数中,有 个数是5的倍数。

4.A=2×3×a,B=2×a×7,已知A与B的最大公因数是10,那么A= ,A与B的最小公倍数是 。

5.两个质数,它们的差是合数;它们的和既是11的倍数,又是小于50的偶数。符合条件的五组数有 和 ; 和 ; 和 ; 和 ;

6.在有余数的除法算式24÷( )=( )……3中,商可以有 种答案。

7.若一个自然数与它本身相加、相减、相除的和、差、商的和是101,那么这个数是 。

8.一个五位数91□3□能被6 整除,□里填同一个数,□里的数是 。

9.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商都相等,余数都是2,且余数与商不能相互整除。若甲、乙两数的和是478,则乙、丙两数的和是 。

10.一个两位数加上2能被2整除,加上5能被5整除,加上7能被7整除,这个数是 。

11.互不整除的两个整数的和是432,它们的最大公因数为36,那么这两个整数是

和 。

12.一个质数的2倍加上另一个质数的3倍刚好等于200,这两个质数分别是

和 。

13.360的因数共有( )。

A.26 B.25 C.24 D.23

14.用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3的倍数的最大三位数是 。

15.一个四位数的各位数字之和是3,并且是7的倍数,这个四位数是 。

16.一个数分别与相邻的两个奇数相乘,得到的两个乘积相差40,这个数是 。

17.两个不同自然数的和,一定比这两个自然数相乘的积小。( )

18.要使六位数15ABC6能被36整除,而且所得的商尽量小,这个六位数是 。

19.有一个自然数,用它去除226余a,去除411余a+1,去除527余a+2,则a= 。

20.将最大的两位数加到最大的一位数上,加n次得到最大的三位数。则n是 。

21.一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加2.7,这个数原来是 。

22.一个三位数,既是2的倍数,又能被5整除,而且9又是它的因数,这个三位数最大是 。

23.用0,1,2,3,4,5中的四个数字,共能组成 个各位数字不同的四位数。

24.在小数的乘法中,一个因数的小数点向左移动一位,另一个因数的小数点向右移动两位,则乘积变为原来的( )

A.10倍 B.

C.100倍 D.

25.57和133的最大公因数是 ,最小公倍数是 。

26.纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,l纳米等于10亿分之一米,那么0.02014厘米等于 纳米。

27.一个小数的小数点向右移动一位后,比原数大28.26,那么原数是 。

28.一个三位数,十位数上的数字是“1”,这个数既能被2,5整除,又是3的倍数,这个数最小的是 。

29.一个数的小数点,先向右移动一位,再向左移动三位,所得到的新数比原数少35.64,原数是 。

30.下面四个数都是六位数,N是比10小的自然数,S是0,其中一定能被3和5整除的数是( )

A.NNNSNN B.NSNSNS C.NSSNSS D.NSSNSN

31.如果A=60,B=42。那么A,B的最大公因数是 ,最小公倍数是 。

32.8是4的倍数,9是3的倍数。8与9是相邻的自然数,15是3的倍数,16是4的倍数,15与16是相邻的自然数。如果将8,9或15,16作一组,则1~100中共有 组相邻的自然数,一个是3的倍数,另一个是4的倍数。

33.a=2×3×m,b=3×5×m,则m是 ,a和b的最小公倍数是 。

34.在数学中,任何一个质数都只有 个因数,任何一个偶数的因数的个数都是 。

35.下列各组的两个数,与其他组关系不同的是( )。

A.2和8 B.3和27 C.4和32 D.5和125

36.一个数既是3和5的倍数,又是7和10的倍数,那么这个数最小应该是( )。

A.105 B.150 C.210 D.350

37.如果时钟在第几小时就敲几下,而且每3秒敲一下,那么下午六点要敲 秒钟。

A.15 B.18 C.51 D.54

38.母亲现在的年龄是儿子的4倍,母亲27岁时生下这个孩子,现在母亲的年龄是 岁。

集训三 数的整除答案解析

名师点拨

考题分类一:特殊数的整除特征。

例1(西安交大附中入学考题),在算式2×□□□=□□□的六个空格中,分别填入2,3,4,5,6,7这六个数字,使算式成立,并且算式的积能被13整除,那么这个积的后两位数是( )。

A.46 B.34 C.54 D.以上都错

【点拨】2×□□□=□□□,较大的数的个位数只能是偶数2,4,6,较大数与较小数是2倍的关系,且较大数能被13整除,所以个位分别是3和6,十位分别是7和4,百位分别是2和5。2×273=546,546能被13整除。强调要兼顾较大数能被13整除这一重要条件,故选A。

考题分类二:补数类整除问题。

例2(黄石考题)有一个三位数,如果它加上1就能被5整除;如果它加上3就能被2整除;如果它加上5就能被3整除。这样的三位数最大的是 ,最小的是 。

【点拨】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5,因为是加上l后能被5整除,所以原来的个位数字可能是9或4。根据第二个条件“加上3能被2整除”,可知只有当个位数字是9时,9加3的个位数是2,才能被2整除,这样我们可以确定原数的个位数字是9。能被3整除的数的特征是各位上数字和能被3整除,且当这样的三位数最大时,百位数字是9,最小时,百位数字是1,而且还要满足加上5后才能被3整除,根据这些条件可以推算出当这个数最大时,十位数字是7,最小时,十位数字是0。故最大的数是979,最小的数是109。

考题分类三:有余数的除法运用。

例3(成都外国语学校考题)两个数相除,商是22,余数是8,被除数、除数、商、余数之和是866,这两个数分别是 和 。

【点拨】我们先用866-(22+8)=836,求出被除数与除数的和。由于两数相除,商是22,余数是8,也就告诉我们被除数比除数的22倍多8。836-8=828,这样就把被除数看成正好是除数的22倍,从而转化成和倍问题。828÷(1+22)=36,即除数是36,又36×22+8=800,即被除数是800。所以这两个数分别是800和36。

考题分类四:用尝试法解整除问题。

例4(西安长安一中综合素质测评)在947后面添三个不同的数字,组成一个被2,3,5同时整除的最小的六位数,这个数是 。

【点拨】能被2整除的数的特征是个数数字是0,2,4,6,8;能被5整除数的特征是个位是0或5,所以即是2的倍数又是5的倍数的特征的个位数字肯定是0。能被3整除的数的特征是各个位上的数字和是3的倍数,因为9是3的倍数,7+4=11,要保证是3的倍数,至少还要加4,即十位上的数字和百位上的数字和4,又要求这个六位数最小,所以最小是974130。

考题分类五:用包含与排除法解整数问题。

例5(成都七中嘉祥外国语学校考题)在前2011个正整数中,既不是平方数也不是立方数的有 个。

【点拨】既不是平方数也不是立方数的个数不好求,不过我们可以求出是平方数和立方数有哪些,用2011减去平方数和立方数即可。

前2011个正整数中平方数有:12,22,32,……442,一共44个;

前2011个正整数中立方数有:13,23,33,……123,一共12个;

既是平方数又是立方数的有:16,26,36,共3个。

符合条件的数有:2011-(44+12-3)=1958(个)

名校真题

1.答案:C

【点拨】注意区分整除和除尽是不一样的。整除是针对整数,除尽可以是小数。

2.答案:2 3 6

3.答案:399

【点拨】1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,……,我们会发现这串数每5个数中就有一个数是5的倍数,1997÷5=399……2

4.答案:30 210

【点拨】A与B的最大公因数是10,即2×a=10,所以a=5,则A=2×3×5=30,A与B的最小公倍数是2×3×5×7=210

5.答案:41和3;37和7;31和13;19和3;17和5。

【点拨】因为两个质数的和是11的倍数,所以可以先从11开始,但是没有两个质数的和是11,依次往后推,11的2倍22,19+3=22,17+5=22,11的3倍33,没有两个质数的和相加是33,11的4倍44,31+13=44,37+7=44,41+3=44。

6.答案:2

【点拨】在有余数的除法算式中,除数一定要比余数小,所以除数只能是1或2,则对应的商也应该是2种。

7.答案:50

【点拨】一个数自然数与它本身相加的和是这个自然数的2倍,相减的差是0,相除的商是1,所以这个自然数是(101-1)÷2=50

8.答案:4

【点拨】要保证这个数能被6整除,即要保证这个数既能被2整除,又能被3整除。

9.答案:158

【点拨】甲数=商×乙数+2,有甲、乙两数的和是478可得:商×乙数+2+乙数=478,所以乙数×(商+1)=478,而478=2×2×7×17,又因为余数和商不能互相整除,所以商不可能是2的倍数,即(商+1)不可能是7或17,则(商+1)是4,商是3,这时乙数是119,此时丙数是(119-2)÷3=39,则乙和丙的和是119+39=158。

10.答案:70

【点拨】因为这个两位数加上2能被2整除,加上5能被5整除,所以这个数的个位数字肯定是0,再根据加上7是7的倍数,可以推出这个两位数是70。

11.答案:180和252

【点拨】因为432÷36=12,两个数互不整除,所以12=5+7,则这两个整数分别是36×5=180,36×7=252

12.答案:97和2

【点拨】因为200是一个偶数,只要“偶+偶=偶”或“奇+奇=偶”,一个质数的2倍肯定是一个偶数,所以另一个质数的3倍也是一个偶数,即可以确定一个质数是2,则另一个质数是(200-2×3)÷2=97

13.答案:C

【点拨】因为360=23×32×51,所以360的因数的个数有:(3+1)×(2+1)×(1+1)=24,故正确答案是C。

14.答案:732

【点拨】小于10的质数有:2、3、5、7,所以这个三位数的个位数字肯定是2,百位数字是7,又要求是3的倍数,所以最大的三位数是732。

15.答案:2100

【点拨】因为3=1+1+1,或3=2+1,又要满足这个四位数是7的倍数,所以这个四位数是2100。

16.答案:20

【点拨】相邻的两个奇数相差2,所以这个数是40÷2=20。

17.答案:×

18.答案:150156

【点拨】因为36=4×9,所以这个六位数既要能被4整除,也要能被9整除,能被4整除的数的特征是看这个多位数的末两位,所以C可以1、5、7、9;能被9整除的数的特征是各个位上的数字加起来的和是9的倍数,当C=1时,A+B=5;当C=5时,A+B=1;当C=7时,A+B=8;当C=9时,A+B=6;又要求所得的商尽可能小,即要求这个六位数尽量小,则最小的六位数是150156。

19.答案:19

【点拨】由题意得知,用此数去除410余a,去除525余a,即除226、410、525的余数相同,所以此数是226、525和410的最大公因数,先求出226、525和410的最大公约数,然后根据“用它去除226余a”,进行解答,得出结论。

20.答案:10

【点拨】最大的三位数是999,(990-9)÷99=10

21.答案:0.3

【点拨】2.7÷9=0.3

22.答案:990

23.答案:300

【点拨】因为0不能在最高位,所以千位上的数字只能是1,2,3,4,5中任选一个,所以有5种选择,百位上也有5种选择,十位上有4种选择,个位上有3种选择,所以一共有5×5×4×3=300(个)

24.答案:A

25.答案:19 399

26.答案:201400

27.答案:3.14

28.答案:210

29.答案:36

30.答案:B

【点拨】,首先最高位不能是0,所以N不能是0,因为能被5整除的数的特征是末尾是0或5,所以可以排除A和D,还要保证是3的倍数,所以正确答案是B。

31.答案:6 420

32.答案:17

【点拨】①3与4的最小公倍数是3×4=12,在1~12中,有2组相邻的两个自然数,其中一个是3的倍数,另一个是4的倍数(3与4、8与9);

②因为96÷12=8,所以1~96中有:2×8=16(组)相邻的自然数,其中一个是3的倍数,另一个是4的倍数;

③在97~100中,有1组相邻的两个自然数,其中一个是3的倍数,另一个是4的倍数(99与100)。

所以在1~100中,共有:2×8 1=17(组);

33.答案:7 210

34.答案:2 大于或等于2

35.答案:C

36.答案:C

37.答案:A

【点拨】下午六点要敲6下,中间会有5个时间间隔,(6-1)×3=15(秒),所以正确答案是A。

38.答案:36

【点拨】根据题意可知母亲和孩子的年龄差是27岁,则这个问题就转化成了差倍问题。

27÷(4-1)=9(岁)

4×9=36(岁)