十字相乘法的实质是多项式的乘法，一个三位数也可以写成多项式的形式，所以两个三位数的乘法，可以利用多项式的乘法横向展开来做，还可以利用十字相乘法列竖式划十字来做。本文只是在初中学过多项式乘法和十字相乘法之后，回头再验证小学数的乘法法则的正确性，以及多项式的乘法与十字相乘法在具体应用方面做一点探讨，给学生和数学爱好者提供一个看问题的视角，绝无意取代小学所学的方法，特此说明。
设两个三位数分别为100a 10b c，100d 10e f，为说明简便计，以下我们把三位数的百位，十位，个位，分别简称为首，中，末。则
(100a 10b c)(100d 10e f)=ad10^4 (ae bd)10^3 (af be cd)10^2 (bf ce)10 cf,
观察发现，展开后的结果由五部分构成：
ad10^4，(ae bd)10^3，(af be cd)10^2，(bf ce)10，cf。
其中ad，cf分别为首首相乘，末末相乘，
ae bd，是首中相乘再相加，
bf ce，是中末相乘再相加，
af be cd，是首末相乘，中中相乘，再相加。
而系数10^4,10^3,10^2,10^1,10^0,可以看作起占位作用。
因而，三位数乘法的横向展开：
(首，中，末)(首，中，末)=(首首，首中交叉乘加，中中 首末交叉乘加，中末交叉乘加，末末)
例题1：291×435
(291)(435)=(8，42，41，48，5)
=8×10^4 42×10^3 41×10^2 48×10 5=126585,
例题2：386×579
(386)(579)=(15，61，113，114，54)
=15×10^4 61×10^3 113×10^2 114×10 54=223494,
至此，可以看出利用多项式的乘法，能够把三位数的乘法横向展开。
二。十字相乘法与三位数乘法十字相乘法，列竖式，划十字；先求积，再累加。求积容易累加难，难在弄清数位，对齐累加。
用十字相乘法尝试例题1：291×435
由前面的分析，我们知道(291)(435)=(8，42，41，48，5)。
因为两个三位数相乘的结果，最大是一个六位数(999×999=998001)，关键是要清楚：8，42，41，48，5，这五部分在结果中所处的数位。
因而，
8，实际表示8万，8在万位，
42，实际表示4万2千，4在万位，2在千位，
41，实际表示4千1百，4在千位，1在百位，
48，实际表示4百8十，4在百位，8在十位，
5，实际表示5个，5个个位。
位数相同的数字累加，万位累加8 4=12，千位累加2 4=6，百位累加1 4=5，十位8，个位5，
最终结果126585。
在竖式中，以数位相同对齐的方式呈现如下：
用十字相乘法尝试例题2：386×579=223494
(386)(579)=(15，61，113，114，54)=(15万，61千，113百，114十，54个)
例题3：479×365
由此可见，小学所学列竖式做乘法：用一个因数各数位上的数字去遍乘另一个因数各数位上数字，与两个多项式相乘，用一个多项式的每一项去遍乘另一个多项式的每一项，是同样的道理。或者说，初中多项式的乘法就是小学多位数的乘法的理论基础。小学生只知道法则，不知道法则背后的数学原理，进入初中以后就可以明白这其中道理，并促进他们由操纵数的运算过渡到操纵字母的运算。
