导 读
如果说“时空的涟漪”引力波给引力的故事画上了句号，那么宇宙中的“放大镜”引力透镜能否放大这些涟漪呢？如果放大镜与时空涟漪合为一体，又会发生什么？这或许能为我们揭开暗物质的秘密。本期赛先生天文，让我们一起去看看，放大的时空涟漪能否拨开暗物质的迷雾？
撰文 | 曹硕、刘宇婷（北京师范大学天文系）
责编 | 王馨心、吕浩然
在讲述“放大的时空涟漪拨开暗物质的迷雾”这一故事之前，我们先来说说引力波和引力透镜的故事。
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宇宙中的放大镜
引力透镜被称为“宇宙中的放大镜”，是一种大质量天体改变其周围时空的特性，从而使光线在其附近传播时路径发生弯折的现象，就像我们（观测者）使用“放大镜”去看遥远的天体（背景天体）一样。
不过，这个放大镜不是玻璃的，而是另一个大质量的天体（透镜天体），并且透镜天体恰好处于观测者和背景天体的连线附近。因此，当背景天体发出的光经过透镜天体附近的时候，会受到透镜天体的引力场的作用，其传播路径就会发生偏折。于是在我们看来，就像是有个放大镜一样。
在宇宙中，恒星、星系等天体都可以充当“放大镜”的角色，我们可以通过引力透镜的放大，实现对宇宙中非常遥远、暗弱的天体的观测和细致研究。但是，引力波不是光，它是否也会像光一样，产生引力透镜效应呢？
图1：引力透镜示意图，图片来源：phys.org
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时空的涟漪
引力波被称为“时空的涟漪”，是广义相对论中“物质弯曲时空”的表现。通俗地讲，水波扭曲的是水，声波扭曲的是空气，引力波扭曲的则是时空。如果引力波穿过我们，我们的时间和空间都可能发生变化。只是引力波自穿“隐身衣”，一般人发现不了它。加州理工学院拉纳·阿迪卡里（Rana Adhikari）教授是为数不多的通晓引力波天文台LIGO装置的专家之一，在一次采访中他说：“引力波很难想象。人类拥有听力、视力、嗅觉、味觉，但是缺失引力感。所以引力波难以用文字描述，它是人类的一种新感知。”（It's very difficult to think about, because now we have the things like hearing, seeing and smelling and tasting. But gravitational feeling is something that human beings do not have because it is very difficult to describe in words. It's just a new feeling.）
那么，难以感知的“时空的涟漪”是否会被放大呢？当然会！一百多年前，爱因斯坦的广义相对论就回答了这个问题。只是，在那个年代，人们对引力波的存在都充满着疑惑，更别说相信引力波的引力透镜效应。直到2015年，美国激光干涉引力波天文台（LIGO）和欧洲室女座干涉仪（Virgo）组成的联合团队首次实现了人类直接探测引力波。随之，研究引力波的引力透镜效应对人们来说才变得更加自然，也得到了更多的关注。
图2：引力波示意图，两颗相互旋转的形体会扰动周围的时空，引起一片宇宙涟漪，图片来源：NASA/JPL
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放大的时空涟漪
成功探测到引力波填补了爱因斯坦广义相对论的百年缺失，至此，引力的故事似乎已经完美结束了。但是，引力波的引力透镜效应这一故事才刚刚拉开序幕。
事实上，引力透镜可以对引力波产生许多影响。当引力波被透镜化后，它的振幅和到达时间都会发生改变，但是频率仍然保持不变。因此，引力波探测器可能会检测到多个图像，这可能是被星系透镜化后产生的几分钟到几个月的时间延迟的重复事件。如果被星系团透镜化，那么时间延迟可能是几年。也就是说，同一个引力波事件被透镜化后被探测到的时间间隔可能是几分钟、几个月，甚至几年。当引力波在较小质量的透镜天体附近传播,如恒星或致密天体，微引力透镜效应可能产生“跳动模式”。
如果说引力波被成功探测到之前，关于“放大的时空涟漪”的研究寥若晨星，那么之后则是浩如烟海。人们开始讨论引力透镜放大率对引力波探测能力的影响，预测产生引力波的引力透镜效应的事件率，引力波的传播速度等等。今天，我们就说说利用引力波引力透镜效应探索暗物质的故事。
图3：同一引力波事件的透镜图像波形，图片来源：文献[16]
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暗物质
如果说引力波具有超强“隐身术”，那么暗物质的存在则是完全避过了人类的感知。相对于宇宙中的普通物质，暗物质看不见、摸不着、测不到，却又实实在在存在于宇宙，并且掌握着近27%的话语权（虽然目前的宇宙由暗能量主导，占68.3%，但是暗物质的地位依然不能小觑，它占宇宙总质能的26.8%）。荷兰天文学家雅各布斯·卡普坦（Jacobus Kapteyn）1922年首次提出星系中可能存在不可见的物质，历经百年探索，暗物质仍旧是一个谜团，十分诡异。
但是，在这百年的时间巨轮里，我们也发现了一点点可能性。暗物质的本质可能是大质量低速度的粒子（统称为冷暗物质）。2019年诺贝尔物理学奖得主詹姆斯·皮布斯（James Peebles）就曾率先利用多体模拟技术实现了对冷暗物质宇宙模型的数值模拟。令人惊喜的是，这种暗物质模型近乎完美地呈现了整个可观测宇宙的现况。而遗憾的是，我们至今没有发现冷暗物质粒子，并且也存在很多这个模型无法解决的问题。我们期待从耗时百年才探测到的“时空涟漪”中寻找暗物质的蛛丝马迹。
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暗物质和引力波有什么联系？
作为宇宙中除暗能量外最为重要的神秘物质成分，暗物质在宇宙演化过程中的作用可能远远超出人们的预期。在广义相对论和标准宇宙学模型框架下，“引力波在宇宙中完全透明”是当代引力波天文学和物理学的基本假设。
目前，全球引力波探测网LIGO Virgo已经探测到90例致密双星并合事件，依靠这些引力波事件提取的宇宙学信息都严重依赖该假设。另一方面，如果宇宙中的暗物质是具备粘滞性的流体，则引力波在传播过程中将不可避免地与其发生相互作用。由此可见，引力波和暗物质的关系十分密切。那我们为何不利用引力波来探索暗物质呢？
图4：宇宙大尺度下的暗物质分布（图中淡蓝色部分），图片来源：NASA
前面提到过，冷暗物质模型不是完美的，仍旧存在一些无法解决的难题。但有趣的是，人们发现自相互作用暗物质可以成功解释这些难题，使其成为暗物质的可能候选体之一，或为目前暗物质的研究提供了新的线索。自相互作用暗物质可以用单位质量的散射截面（σ/m）来描述，通常是暗物质粒子相对速度（v）的一个函数。事实上，在大尺度上自相互作用暗物质粒子会像无碰撞的冷暗物质粒子一样运动，这是因为在低密度区域，碰撞率可以忽略不计。鉴于此，以及引力波和暗物质之间的密切联系，或许我们可以尝试利用引力波的强引力透镜效应探索暗物质的自相互作用。
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如何探索？
前面提到过：引力透镜可以对引力波产生许多影响。如果引力波传播过程中遇到星系等大质量天体时，会产生强引力透镜效应，那么引力波探测器可能会检测到同一事件具有时间延迟的多个图像。也就是说，我们可以得到时间延迟距离的精确观测值。此外，我们通过观测可以得到爱因斯坦半径、速度弥散等信息。再结合距离对偶关系和距离求和法则，我们可以得到一个关于光度距离的表达式。重要的是，这个表达式不会受到引力波阻尼效应和自相互作用暗物质的影响。但是这个光度距离并不是真实的从引力波源到达我们观测者的距离，它是被放大的一个距离。我们需要在这个光度距离的表达式上做一些修正才能得到真实的光度距离，也就是说，我们需要考虑暗物质的粘滞性带来的阻尼效应（阻尼率β正比于粘滞系数η）。这样，我们就将引力波的强引力透镜和暗物质分布建立了定量的联系。
美国物理联合会（AIP）期刊《Physics Today》的主编查尔斯·戴（Charles Day）教授亲自执笔，在2021年发表于该期刊的文章中写到“英国皇家天文学会月刊快报的一项研究表明：一种测量暗物质粘度的全新方法，将有助于我们探究其难以捉摸的成分”。那么，结果到底如何？
图5：引力波引力透镜效应的基本几何示意图，图片来源：文献[15]
据研究，第三代引力波地面探测器（ET等）和第二代引力波太空探测器（DECIGO等)将会搜寻到大量由双中子星并合产生的引力波发生的强引力透镜效应。基于此，我们就聚焦到使用被强透镜化的双中子星并合引力波来寻找暗物质。通过模拟，我们发现ET和DECIGO都可以提供三维的引力波阻尼率β和暗物质粘滞系数η的观测数据。具体而言，如果基于地面引力波探测器ET模拟10个多信使引力波强引力透镜事件，阻尼系数β的精度可以达到0.0001cm/g。对于太空引力波探测器DECIGO而言，模拟1000个相应的精度可以提升2个量级。现在的主要问题是：这个精度是否足以区分可能的暗物质粘滞性和自相互作用散射截面？
图6：基于未来引力波探测器ET（左）和DECIGO（右）模拟双中子星并合引力波的强引力透镜效应，得到引力波阻尼率β的独立测量，图片来源：文献[6]
基于Kaplinghat等人2016年提出的自相互作用暗物质晕模型，我们考虑星系团尺度的粒子散射截面发现，对于ET，其精度可以达到0.0001cm/g，而DECIGO精度可以达到0.000001cm/g，并且红移可以达到5。相比传统方法提高了3-5个量级，对星系、星系团中暗物质粒子的质量给出了目前精度最高的限制，同时也为冷暗物质模型在星系尺度上面临的“卫星缺失疑难”提供了另一种解决方案。那么，这种方法在自相互作用暗物质粒子物理中的有效性如何呢？
图7：在星系和星系团尺度下，暗物质粒子质量（Y轴）随自相互作用强度的耦合系数（X轴）的变化，图片来源：文献[6]
考虑最简单的自相互作用暗物质模型，包括一个真实的标量场s和反应自相互作用强度的耦合系数λ。我们发现，暗物质粒子质量可以被限制在0.1GeV的精度。并且，其它的自相互作用暗物质模型和未来的太空引力波探测器DECIGO都可以达到这样的精度。因此，只要有足够多的被透镜化的引力波数据，就可以实现对天球不同方向、不同红移处暗物质分布的直接精确测量。而随着探测的不断进行，引力波相关的数据量并不是问题。
暗物质与自身以及与普通物质之间的引力相互作用是如此普遍，以至于它们塑造了宇宙的演化。但令人沮丧的是，可能揭示暗物质构成的非引力相互作用却又十分微弱，以至于实验室的实验只能得出上限。要想发现弱相互作用有时需要创造一个强扰动。我们认为，暗物质非引力行为所需的扰动可能来自两颗中子星的并合。引人注目的双中子星并合产生的引力波，将不可避免地穿过环绕着主星系和视线范围内其他星系的暗物质晕。如果暗物质粒子之间存在非引力相互作用，波就会受到一种类似于粘性的力。这种粘性会以一种可测量的方式，对波起到阻尼和延迟作用。
双中子星并合产生的粘性衰减引力波会在并合产生的电磁辐射爆发后到达观察者，另一个延迟源出现在直接到达观察者的引力波和那些经过较长的路径的引力波之间，因为一个介入的星系，作为一个引力波透镜，将它们聚焦到视线中。幸运的是，我们发现这些延迟能被未来的地基引力波探测器ET和太空引力波探测器DECIGO精确地测量出来，以得出暗物质的粘度。
图8：地基引力波探测器ET示意图，图片来源：physicstoday.scitation.org
图9：太空引力波探测器Pre-DECIGO示意图，图片来源：researchgate.net
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结 语
虽然人类现在还没有真实地探测到暗物质粒子，但是我们要敢于想象、寻找众多不可能中的一点点可能性。就像爱因斯坦所说的，“想象力就是一切”。（Imagination is everything. It is the preview of life’s coming attractions.）
或许，直到现在你都不清楚什么是广义相对论，什么是引力波、引力透镜，什么是暗物质……但它们的确已经深刻地影响到了整个人类知识与认识的边界，直接或间接地影响到了我们每一个人。
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作者简介
曹硕，北京师范大学天文系教授，博士生导师。2013年在北京师范大学获得天体物理博士学位，意大利那不勒斯费德里克二世大学联合培养博士，2013年9月入职北京师范大学天文系。研究方向为强引力透镜效应、致密射电类星体、宇宙学与引力波天体物理等。
刘宇婷，北京师范大学天文系博士生，日本东京大学联合培养博士生，青年天文教师连线成员。研究方向为强引力透镜效应、引力波宇宙学等。
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[19] http://tech.sina.com.cn/d/2008-07-24/18582349374.shtml
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来源：赛先生
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