摘要：函数在16世纪被定义，如今已广泛的应用于生活各个领域之中。而作为学习来说，在初中开始学习函数。由于其具有一定的抽象，很多孩子便觉困难。本文从何为函数，举例一元一次函数加深理解，总结学习函数的方法，希望通过本文让你对函数不再恐惧。
不用恐惧，函数很是亲切。
第一章节：何为函数一：最早的应用
其实函数在远古时代已有应用，最为大家熟悉的例子就是结绳记事：
便用不同粗细的绳子，在上面结成不同距离的结，结又有大有小，每种结法、距离大小以及绳子粗细表示不同的意思。
不同的意思与不同绳子一一对应上便是函数。也许这就是函数最早的应用吧！
二：函数的由来。
16世纪，函数由莱布尼茨（G.W.Leibniz）首先提出。而在我国，函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》，“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。
莱布尼茨：是我最为敬重的数学家，涉及之广。德国数学家，哲学家。更为神奇的是他是一名律师，经常各地走动，有很多的公式是在颠簸的马车里完成的。我认为他最为伟大的贡献就是和牛顿同时独立发现了微积分，当然也是让很多大学生最为头疼的知识。
关于莱布尼茨，我给大家推荐一本书《莱布尼茨传》，下面这段话出自本书，很让人思考的一本书。
《莱布尼茨传》作者：【英】玛丽亚·罗莎·安托内萨，出版社：中国人民出版社。
“无所事事使人愚笨......一个人应当总是找事情去做、去思考、去规划，同时心怀社会大众和人类个体，并且，在这个过程中如果我们的愿望得以实现，我们就可满心欢喜；如果没有，我们也不必悲伤。”
莱布尼茨：数学家都很胖吗？
三，函数的定义
关于函数的定义，历史上有很多数学家参与其中，大概有两种定义，一个传统定义，一个近代定义。由于此文针对的是初中生，只介绍传统定义。我（10年专注传授知识，具有一定数学功底，注明只为说明理解的正确）理解的定义为：
有两个变量一个y与一个x，y与x之间存在一种关系（比如y=x，y=x 1),当x取一个值时，y只能随之得到唯一的一个值，我们就把y称为x的函数，x是自变量，y是因变量。
此定义的理解：
其中两个变量比较好理解，而这种关系理解起来就比较困难一点，注意的是这种关系可以是：表达式，图像，表格，甚至可以是接绳记事这种形式，等等各种形式。以表达式与图像来说明一下：
<1>表达式
如此题：
A.y=±x B.y=2x C.y=1/x D.y=x 1
其中不是函数的是？
解答：根据定义A中x取2便可得到y=±2,此时y就有两个值，因此y就不是x的函数了。可能有孩子有疑惑，如果x=0，那么y就不是只有一个0了吗？所以在这里要重点强调一点：
x所取得的每一个值，y均只有一个值与之对应，才是函数。
特别强调：关于正比例，如y-2x与x-3成正比例，得到的结果是"（y-2x)=k(x-3)",而不是“y=kx"。切记此点，很多孩子总是在这里出错。
<2>函数图像：
函数图像的本质为：接上定义，一个x,对应一个y,那么就可以得到一个点（x,y),把所有的点，描在坐标系里，然后用光滑的曲线连接起来，便是函数图像。
如例题：
上图中不是函数的是（实线部分）：虚线是为了讲解
解析：平行于y轴的线，上面点的横坐标一样，纵坐标不一样，因此如果有一条平行于y轴的线，与图像有两个交点，那么就不是函数。
基于以上三点，函数的本质就是：两个变量由因而果的一一对应。
第二部分：举例一元一次函数形如y=kx b(k不为0），这种形式，就叫一次函数。特别的当b=0时，又叫正比例函数。
以函数基础的概念来理解为何形如y=kx b(k不为0）为函数，以y=2x 1来说明：
说明一（表格）：
从表格我们可以清晰看出，无论x取何值，y均只有一个值与之对应，因此形如y=kx b(k不为0）为函数。
说明二（图像）：
我们把上面的点描到坐标系里，用一条光滑曲线（注：直线是特殊的曲线，曲线不一定是弯的）连接起来即可，当然我们知道，一元一次函数图像是一条直线，因此只需描两个点即可。
如图：
（实线）图像：y=2x 1
通过图像我们可以看出，任何平行于y轴的线均与图像有一个交点，因此y=2x 1是函数。
第三部分：如何学习函数（干货分享）
学好函数，需做到“一个习惯”与“两个必须”。
一，“两个必须”
必须<1>：概念必须深刻理解。
必须<2>: 函数表达式中除y与x以外的字母到底代表何种含义。
以一元一次函数来理解以下：
必须<1>:首先应该会辨别什么是一元一次函数，如下题：
例题
深刻理解概念应该有的状态：
函数为一次，因此a-2 0，故a=2;
|b|=1,所以b=1或者b=-1;
要求k不为0，因此b不为1；
所以：a b=2 (-1)=1.
因此深刻理解概念之后，才能在做概念题的时候游刃而解，并且还可以体会那种光滑无阻的快乐，从而建立自信与勇气。
必须<2>：（初中理解）定义中的k与b的含义分别为：
对于k:决定函数的走势，当k>0时，函数从左向右看上升；而k<0函数从左向右看下降。
对b:因直线必须过点（0，b),因此b的含义就是：直线与y轴交点的纵坐标。
如题：分别指出下图中k与b的符号。
如理解得当，立刻便可得到答案为：
(A) k<0,b>0; (B) k<0,b<0
(C) k>0,b>0; (D) k>0,b<0
因此两个必须，在解决函数题目的时候，可以使得学生读题清晰，解题迅速。
二，一个习惯
一个习惯：函数上的点有两个作用，一可以带入函数方程中形成等式；二可以得到两条线段的长度。
举一道中考题为例来说明：
分析：易知底OA=4，P(x,y)中x的取值范围为0<x<4。现在求高，因p(x,y)在y=-x 4上，因此可得P点坐标为P(x,-x 4)(此为习惯中1），P中的横坐标的绝对值与纵坐标的绝对值分别代表到y与x轴距离，因此可以得到高为-x 4,此题便得以解答。
特别注意：在写表达式的时候，一定要注意x的范围！
以上由头条号小竹子精心所作，希望能给与初中生以力量：靠自己完全可以学好。
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4，关于概念借鉴于《北师大初中数学八年级下》第四章一元一次函数（p.75-p.97)
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