一道高中几何题-求正三角形的边长
已知等边三角形ABC中内有一个点P， 且PA=8，PB=6，PC=10， 求这个正三角形的边长。
解：
方法1：
如图所示的草图，其中将三角形APC顺时针转动60度，使得AC落在AB上， 这样点P落在了点D，
显然三角形APC全等于三角形ADB， 这是因为
∠BAC=∠DAP=60°
因此∠DAB=∠PAC=60°-∠BAP
此外DA=PA， BA=CA，
根据SAS定理，证明得出三角形APC全等于三角形ADB。
所以DB=PC=10，
另外在三角形DAP中， 因为∠DAP=60°， 且DA=PA，所以该三角形是等边三角形。
所以DP=PA=8
这样三角形DBP是个6-8-10三个边形成的直角三角形（因为满足3-4-5的比例），
因此∠DPB=90°，
由此求出∠APB=90° 60°=150°
在三角形PAB中， 利用余弦定理可以求出边AB，
由此得出：
方法2： 利用解析几何，建立坐标，
如图所示，设等边三角形的边长为s, 将C置于原点，
设点P为（x, y）, 根据已知列出三个方程：
消掉x, y得出：
由此得出：
最后得出
