4、求函数y=(x^2-2x-3)/(2x^2 2x 1)的最值，今天小编就来聊一聊关于最大值和最小值存在条件?接下来我们就一起去研究一下吧!
最大值和最小值存在条件
4、求函数y=(x^2-2x-3)/(2x^2 2x 1)的最值。
解：我们分析一下，此函数是一个分式，并且分子与分母都是一个二次方程。只要我们化简一下，用根的判别式来求最值即可。
先去分母，得
y(2x^2 2x 1)=x^2-2x-3
2x^2y 2xy y=x^2-2x-3
2x^2y-x^2 2xy 2x y 3=0.
整理，得
（2y-1)x^2 2(y 1)x (y 3)=0.
当y不等于1/2时，这是一个二次方程。因为x是一个实数，所以判别式△＞或=0，即
△=[2(y 1)]^2-4(2y-1)(y-3)>或=0，
解得 -4＜或=y<或=1.
当y=-4时，x=-1/3;当y=1时，x=-2.
由此可知，当x=-1/3时，y得最小值-4，
当x=-2时，y得最大值1.
5.求函数f(x)=|1/x-[1/x 1/2]|的最大值，并求此时的x值，其中[a]表示不超过a的最大整数。
解：我们分析一下，预求f(x)的最大值，只要把[a]限定在最小值就可以了。
设[1/x 1/2]=n, {1/x 1/2}=a,则
1/x 1/2=n a,这里a是1/x 1/2的小数部分，0＜或=a＜1.
f(x)=|1/x-[1/x 1/2]|
=|1/x-n|=|a-1/2|.
因为-1/2<或=(a-1/2)<1/2,所以
f(x)<或=1/2.
故当a=0,此时x=2/(2k-1)时（这里k是整数），f(x)为最大值1/2.
- 已知函数f(x)=x^2-2x 2, x属于[t,t 1]的最小值是g(t),写出函数s=g(t)的表达式，并求g(t)的最小值.
解：我们分析一下，预求g(t)的最小值就必须要知道t的范围。t我们在已知函数中经过变形可得到，进而得到s(t).
把函数f(x)变形,得
f(x)=(x-1)^2 1, x属于[t,t 1].
当t<或=1<或=t 1时，即0<或=t<或=1时，f(x)在[t,t 1]上的最小值在x=1时取得，所以g(t)=f(1)=1.
当1<t时，f(x)在[t,t 1]上的最小值在x=t时取得，所以g(t)=f(t)=(t-1)^2 1.
当t 1<1,即t＜0时,f(x)在[t,t 1]上的最小值在x=t 1时取得，所以g(t)=f(t 1)=t^2 1.
综上所述，函数s={t^2 1, t<0,
={1, 0<或=t<1,
={(t-1)^2 1, t>或=1.
从s=g(t)的表达式中知，g(t)>或=1，故s的最小值为1.此时t可以是[0,1]中的任何一个数。
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