一、生活中的立体图形分类
1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
|
面 |
顶点 |
棱 |
侧棱 |
侧面 | |
|
三棱柱 |
5 |
6 |
6 |
3 |
3 |
|
四棱柱 |
6 |
8 |
12 |
4 |
4 |
|
五棱柱 |
7 |
10 |
15 |
5 |
5 |
|
n棱柱 |
n 2 |
2n |
3n |
n |
n |
3.点、线、面、体
①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
④体：几何体也简称体
⑤点动成线，线动成面，面动成体
二、展开与折叠
1.常见立体图形的展开图
①圆柱：两个圆，一个长方形
②圆锥：一个圆，一个扇形
③三棱锥：四个三角形
④三棱柱：两个三角形，三个长方形
⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）
⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
三、截一个几何体
1.常见立体图形的截面
2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）
四、三视图（主视图、左视图、俯视图）
1.三视图的6种题型：
（1）已知实物图画三视图；
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；
（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有条对角线。
5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f v-e=2
第二章 有理数及其运算一、有理数
1.分类
有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数
2.正负数：表示相反意义的量
3.相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0。即a (-a)=0
4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素：原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大
5.倒数
①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立
③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数
6.绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作
②任何数的绝对值总是非负数，即
③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7.有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小，绝对值大的就大
③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2.运算律
①加法交换律：a b=b a
②加法结合律：(a b) c=a (b c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：a(b c)=ab bc
3.有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
4.有理数的减法法则
①减去一个数，等于加上这个数的相反数
5.有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数与0相乘，积仍为0
③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
6.有理数的除法法则
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数
7.有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方
②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数
④乘方的运算性质
⑴正数的任何次幂都是正数
⑵负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
⑶任何数的偶数次幂都是非负数，即
⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0
⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1
⑹在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
8.科学记数法
①一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
第三章 整式及其加减一、字母表示数（字母可以表示任何数）
二、代数式
1.代数式的概念
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。
2.注意
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
3.代数式的书写格式
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，
注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。
⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，
三、整式
1.单项式
①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式
②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数
③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数
2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式
②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数
3.同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
②两个相同，两个无关
③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变
4.去括号法则
①括号前面是 ，去掉括号和前面的 号后，原括号里各项的符号都不改变
②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变
5.添括号法则
①添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变
②添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变
6.整式的加减
一般步骤：先去括号，再合并同类项
第四章 基本平面图形一、直线、射线、线段
2.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）
3.字母表示图形
①一个点可以用一个大写字母表示
②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示
③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）
④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示
4.点和直线的关系
①点在直线上，或者说直线经过这个点
②点在直线外，或者说直线不经过这个点
5.线段的性质
①线段公理：两点之间，线段最短
②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
③线段的中点到两端点的距离相等
④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的
6.比较线段的长短
（1）比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;
②刻度尺度量比较法.
（2）用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍
二、角
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点
2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的
3.角的表示
角的符号为“∠”
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
4.角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
5.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
三、多边形
1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形
四、圆
1.平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。
2.圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
一、基本概念
（一）方程的变形法则
法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。
例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x=4-7。
在方程6x=-2x-6左右两边都加上2x，得到新方程：8x=-6。
移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7 5即x＝12
(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即x＝－4
法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
注意：
（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。
（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
（二）一元一次方程的概念及其解法
1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。
而这些方程5x2－3x 1＝0、2x y＝l－3y、1/x-1＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax b=0（其中a、b为常数，且a≠0）
一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）
3．解一元一次方程的一般步骤
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。
注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）
（三）一元一次方程的应用
1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。
2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。
3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。
本章要求
1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0时，方程有唯一解；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b≠0时，方程无解。4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。5.几种常见的问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、工程问题。
第六章 数据的收集与整理一、数据的收集
1.数据收集的方法
①直接方法：观察、测量、调查、实验灯
②间接方法：互联网查询、查阅文献资料等
二、普查和抽样调查
1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）
①总体：所考察的对象的全体
②个体：组成总体的每一个考察对象
2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）
①样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本
②样本容量：从总体中抽取的个体的数量
③为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到
④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样
⑤抽样调查要注意：1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性
注意：
①抽样调查时，采用不同的样本，得到的结果一般也不相同．要想得到总体较准确的结果，一方面样本要具有较好的代表性，同时样本容量要大一些．
②调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。③抽样调查是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。④所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
3.普查与抽样调查的比较
三、数据的表示
1.扇形统计图
利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）
2.条形统计图
条形的高度表示某类别数据的个数，条形的高度越高，说明这类数据的个数越多
3.频数直方图
①各组中数据的个数叫做频数．
②频数与数据总个数的比值叫做频率．各组的频率之和为1．
③把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
④把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
⑤频数分布表与直方图可以表示数据的分布情况．
4.折线统计图
5.统计图的选择
①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数
②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况
③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比
,
