当了老师这些年，我教过各种学习层次的学生和遇见过提各种各样的教学要求的家长。
每个学生的情况不同，家长的教育方式也不同，教学需求也不同，但其根本，就在于如何让孩子掌握扎实的数学知识。
正如我们把一份试卷划分成基础题，中档题和压轴题。初中数学的学习也分可以成三个层次。
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第一层次是学数学知识，建立基本初中数学的知识框架，并会基本运用。
做到这点，那么基础题都不成问题。在建立基本初中数学的知识框架，基本概念一定要清晰，尤其要注意易错点。
相信很多初中学生印象深刻的是在初一学有理数和实数的这两章的概念时，总是不小心就掉进出题老师挖的坑里。
举个例，填空题根号16的平方根，不少学生后写4或正负4，关键是自己检查还检查不出了，很多学生会忽略16自带根号，正确的做法是先运算16的算数平方根得4，再算4的平方根得正负2。
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第二层次是融会贯通知识点，学会综合运用。这点说难不难，说易也不易。
大家会发现每个学校都是成绩处于平均水平的人是最多的，往高分走人数会逐渐减少，往低分走人数也会减少，基本处于正态分布曲线。
大家会发现只要对知识理解透彻，再加上训练达到灵活运用的程度，基本上中档题是很容易的。
以初三数学满分150分为例，我这几年教学发现就算基础再弱的学生，通过一轮复习和二轮针对性的专题加强训练，基本上中考数学过110很容易。
对知识的融会贯通，并不是简单的反复刷题就可以做到的，而是要做针对性的匹配练习与变式思考题。
这就是为什么有些学霸可以用一样的练习时间，轻松突破125分。当然，130的界限又需要达到另一个层次了。
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第三层次是拓展重难点，总结方法，变式训练逻辑思维。
这个层次第一要点是拓展好同步课程的重难点，如初二的一次函数课内知识有两直线平行，斜率K相等，但是可以拓展两直线垂直，斜率之积为负一。
这点在初三的直角三角形存在性问题的压轴题型会有运用。
说到压轴题型，学霸和普通学生的区别是，普通学生就知道勾股逆定理和直接算90度角的直接知识点的思路，而学霸会总结基本的知识点出发的勾股定理，导90度角还有一垂直（如直径所对圆周角，相切等转化成圆问题），两垂直（转化为函数的斜率之积为负一，或两垂直相似等）三垂直（三垂直相似，三垂直全等逆向证角等）。
压轴题题型的方法总结只是第二步。你想从学霸突破成为学神的关键是掌握学习的逻辑思维。
我常和我学生说，数学是一科具有严谨的系统的逻辑思维与分析的科学。最明显的是从小学刚升初一的学生身上，你会发现在小学通过勤奋，数学总能考接近满分的一群学生中，上了初中后，数学开始明显有分层了。
在初中有一句话，叫初一不上不下，初二两级分化。原因很简单，初二数学开始接触更高层次的几何综合及相关辅助线了。
几何综合对思路分析，过程推导的逻辑思维要求更高，而辅助线对学生的几何构造补充能力提出了更高要求。
所以，你会发现如果你掌握了压轴题型的思路方法还不够，必须去做变式训练去锻炼自己的逻辑思维。
如果你是定向的逻辑思维，你会发现一旦开始的思路不对，你就会卡思路，甚至钻牛角尖出不来。如果你是发散性的思维，你会尝试最有可能的思路，错了很快去试另一个可能性。
而很多人的思维模式由于天赋和从小培养环境的影响，思维能力有一定的基础，而初中生正是思维活跃高速发展的时期，所以应该多去锻炼。
我常和学生推荐《哈佛大学的1000个思维游戏》这本书。
逻辑思维的这个层次已经不仅仅是知识的问题了。初中数学尚可通过努力去突破难点，掌握压轴题型的思路方法。
但是如果不进行变式训练加强逻辑思维，你很快会发现为什么同是中考130 考进去的同一所高中的同学在学习高中数学是还会分层，而且分层比初中数学更明显。
最后，总结一句话就是学好初中数学一要扎实基础以便建高楼，二融会贯通懂综合运用，三学会方法更要变式训练逻辑思维。
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