高考数学速解系列-4异面直线的夹角(余弦值)

专门针对高考真题、模拟题,制作速解系列,帮助考生在考试中,快速解题。

速解系列会包含多种解法,帮助拓宽解题思路

[2017全国卷II理10]

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(1)

[2017全国卷II理10]

本题介绍两个方向的解法:几何法与向量法(共4种解法)

几何法通常计算上更便捷、但是对于空间想象能力要求较高

向量法降低了对空间想象能力的要求,但计算量通常较大

一般几何法:

【中位线平移法】

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(2)

通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁

速解二

坐标向量法:

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(3)

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(4)

这个图是关键所在

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(5)

建立空间直角坐标系

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(6)

看起来就两行

本题使用这个方法的难点在于建立空间直角坐标系

速解三

基底向量法

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(7)

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(8)

这个方法通用性较强,减低对空间想象能力的要求,且省去了建立空间直角坐标系

针对性练习

高考数学立体几何大题求余弦值(高考数学速解系列-5异面直线的夹角)(9)

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