今天我们要讲一下数学中的“十字绣”绣布问题。看题目你以为我会教你十字绣？哈哈哈，当然不是，毕竟数学加小编是一个专业的数学编辑，像十字绣这种心灵手巧的活儿小编可干不来。只是恰好这两天在数学加看了张昊宇老师的奥数小课堂，突然受启发想到十字绣，十字绣的绣布呈网格状，每个小方格都是一样大小的，这些小方格正是绣好十字绣的关键！而今天，小编要带大家认识数学中的“绣布”——格点，它也对求图形面积起着很重要的作用!
一、认识格点
“数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点。”这是百度百科对格点的定义，也是格点的专业定义。用小编的话来说：“一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，即所谓的格点。”如果你还是觉得很抽象，没关系，看下图！（红色的点即为格点）
二、格点与面积
如前文提到，格点对求图形面积有很大的帮助，在此之前，我们先介绍“格点多边形”的定义和一个著名的定理——皮克定理。
格点多边形：一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形。
皮克定理：格点多边形面积=图内格点个数 周界格点数÷2-1。
例1、求格点图中图形的面积，其中每两个格点间的距离是1。
这个图是由3个独立的格点多边形组成的。
左边三角形面积可以用皮克定理求出：4 4÷2-1=5；
右边三角形面积可以用皮克定理求出：2 6÷2-1=4；
下面长方形长为6、宽为3，可以直接用长方形面积公式算出面积：6×3=18；
所以上图总面积为：5 4 18=27。
以上只是用皮克定理就能简单的求出格点图形的面积，虽然很适用，但是小编觉得还不够，小编恨不得将自己毕生所学都告诉你们（快要控制不住自己的洪荒之力）！！！接下来小编将结合“图形的割补”以及“等积变换”的知识点来求格点图中的面积。图形的割补在之前“巧求面积”的文章中提过，所以我们简单介绍一下“等积变换”的知识点。
小编只是知识的搬运者，上图是我们数学加张昊宇老师的课堂，他说：“等积变换的‘积’是指乘积(三角形底和高的乘积），如图中平行线，由于平行线之间距离相等，所以三角形ABC的高和三角形ABD的高是相等的，由于同底等高则两个三角形面积相等。”所以，在两条平行线中，无论把顶点C沿着平行线移至D点、E点还是F点，所得三角形的面积始终不变。好啦，有了以上的知识储备，我们一起来从题中体会。
题目：如图所示，图中五个方格边长均为1，求三角形面积。
方法1：运用皮克定理，三角形内有3个格点，边界上有3个格点，所以三角形的面积是
方法2：补！如图，把五个方格补成一个网格图。
所以三角形的面积可以用大正方形的面积减去三个三角形的面积。由于每个方格的面积是1，所有大正方形的面积是9，我们再看三个小三角形的面积分别是多少。
黄色三角形：黄色区域刚好是两个小方格组成的长方形的一半，故面积为1。
蓝色三角形：蓝色区域是六个小方格组成的长方形的一半，故面积为3。
绿色三角形：绿色区域是底部三个方格组成的长方形的一半，故面积为1.5。
所以，所求三角形的面积为9-1-3-1.5=3.5。
方法3：割！如图，将所求三角形割成三个小三角形。
黄色三角形：两个方格的一半，面积为1。
蓝色三角形：（注意这里我们就要用的刚才介绍的等积变换了）如下图所示，把三角形右下角的顶点移至右上角，得到的黑色三角形的面积与原蓝色三角形面积是相等的，由于黑色三角形是四个方格的一半，所以面积为2，即蓝色三角形的面积为2。
绿色三角形：同样用等积变换的道理，把三角形右下角的顶点移至左下角，得到的黑色三角形的面积与原绿色三角形面积相等，是一个方格的一半，所以绿色三角形的面积是0.5。
综上所述，所求三角形的面积是1 2 0.5=3.5
阿基米德说：“给我一个支点我能撬动地球。”数学加编辑说：“给你一张网格，你能求出万千图形面积。”之前的文章我们就强调面积在生活中的重要性，而格点又为求面积带来不少方法，知识是无穷尽的，数学总是有用的，“好好学习，天天向上”这句话一定是没错的！加油吧少年！
