题目： 已知11个连续正整数的平方和正好等于一个正整数m的平方，若m<150,请你求出所有m的值，今天小编就来聊一聊关于正整数怎么定义?接下来我们就一起去研究一下吧!
正整数怎么定义
题目： 已知11个连续正整数的平方和正好等于一个正整数m的平方，若m<150,请你求出所有m的值。
简解:第一步列出方程。我们采用对称设元：设m2=(x-5)2 (x-4)2 (x-3)2 (x-2)2 (x-1)2 x2 (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2 (x 5)2(x为大于5的正整数），化简得： m2=11x2 110=11(x2 10)。
第二步估算范围。因为m<150，所以x<46。
第三步再次假设。设x2 10=11y2(y为正整数），则m=11y。
第四步再次估算。因为5<x<46，所以1<y<14。
第五步穷举验证。因为1<y<14,所以y=2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13。逐个代入x2 10=11y2中计算，发现只有下列两组解是符合题意的：
①x=23，y=7；②x=43，y=13;
第六步求出答案。因为m=11y，所以：
①当x=23，y=7时，m=11×7=77;②当x=43，y=13时，m=11ⅹ13=143。
故m的值为77或143。
答案说明：
1. 本题解答运用了对称设元、放缩估算、穷举验证等解题方法；
2. 如果题中条件改为11个连续整数的平方和，则还有一个解为m=11；
3. 如果题中条件改为m<10000,则还有两个解为m=1529和m=2849。（感谢谢朝阳同学的提供）
4. 本题方法还可以优化。当设x2 10=11y2(y为正整数）时，可以进一步推出x，y必为奇数。故只要令y=3，5，7，9，11，13进行验证即可。
5. 如果以上解答你还有不明白的地方，可以点击视频学习。欲知详情，请看视频。
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