出生于十九世纪四十年代末的菲利克斯·克莱因，是一位来自德国的数学家，他的主要研究领域在非欧几何、群论和函数论，光是看看这几个词我们就知道他是个狼人，更别说这位先生还出了一本叫做《高观点下的初等数学》的书，虽然书名里说是"初等数学"，但笔者尤其没看透彻的，就是他提出了克莱因瓶的设想。
如果莫比乌斯带能够完美的展现一个"二维空间中一维可无限扩展之空间模型"的话，那么"三维空间中二维可无限扩展之空间模型"由什么数学模型来展现呢?嘿嘿，猜到了吗?答案是克莱因瓶。
克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。
事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。
在数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有"内部"和"外部"之分。在拓扑学中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。
克莱因瓶底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。与其说克莱因瓶是个瓶子，还不如说它是个没有定向的平面。这也就是说它没有内外之分，和人们平时使用的瓶子截然不同，克莱因瓶没有边界和终结。
克莱因瓶最大的神奇之处在于它的底部有一个洞口，无论你用什么方式将水注满，它都没有办法永远留在里面。就像是沙漏一样，终究会一点一滴地流失掉。科学家们通过多种实验，变换了多种角度向这个瓶子里灌水，可是都不能将它灌满。
不仅如此，科学家们还曾做过颠覆人类认知的克莱因瓶电脑模拟实验，当一只虫子被从瓶口放入到瓶子里后，这只虫子竟然绕了一圈后又从瓶口转了出来，对此，科学家们认为在四维空间里，这个瓶子根本就是不存在尽头的，并且因为它受到来自四维空间的控制，所以在三维世界里不管人类如何想将它灌满，都是徒劳无功。好吧，相信这么说大家还是不大明白。
笔者也没有办法拿出一个实物来给大家展示，因为克莱因瓶不但结构复杂，而且对于制造材料有很高的要求，所以现在还只存在于数学界的设想之中，是没有实物存在。克莱因瓶也被认为是现实中不可能存在的物质，因为在三维世界中，人类无法恢复克莱因瓶的结构，所以克莱因瓶只能出现在计算机模型中。
在我们的印象中，瓶子是有体积的，不管多大的瓶子，水总是会被装满的。据说数学家将克莱因瓶称为不可定向的拓扑空间，有这么一个超级魔瓶，却永远也装不满水，不满水的原因就是没有内外。可以说克莱因瓶如果装水是无限的，但是它又不能用来装水，毕竟它还没有被创造出来。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。或者可以说，这个瓶子不能装水。有人说这个瓶子是四维空间的东西，只有到了四维空间才能装满。那么真的是四维空间的瓶子？这个还需要进一步的研究。
在科学领域，即是在数学领域对它的解释为无定向性平面，就是对克莱因瓶最好的诠释。有人会说我明明看到的是一个瓶子，增么会是平面呢，其实我们肉眼看起来就像是一个球是一个封闭的曲面。
有人说，克莱因瓶仅仅是想象中的东西，世间根本不存在这样的空间。爱因斯坦曾提出一个悖论，大致意思是说如果世界上只剩一个你，门外和门内则都是同一个人，门内空间是"里"也是"外"，如果想要装满瓶子，就得装满瓶子存在的已知空间，也就是说装满整个宇宙也不一定能装满呢！
现在随着科学技术的发展，玻璃工业也有了显著的提高，但是依然没有人能够研制出克莱因瓶，因为我们现在生活在三维空间中。经过研究，克莱因瓶是属于四维空间的，那么它就无法在三维空间里存在。就像现在的穿越剧也只是人们想象出来的，所以，我们现在看到的克莱因瓶都只是人们根据记载仿造的，是一个模型。
但实际克莱因瓶的底部就像是黑洞一样，所有物质从黑洞进入很有可能就是通过了非常细长的管道，重新进入到了瓶子的头部，然后又再次的回到了底部，形成了一个死循环。
假设人类在未来的某一天，触碰到了第四维度的空间，那么人类是否能够通过克莱因瓶"有外无内"的特点，从而延伸出对宇宙"无边界"的原理做出解释呢？希望克莱因瓶能够被成功制造，也希望通过克莱因瓶的特点，人类可以探索出宇宙的更多奥秘。
我觉得，这和中国的太极八卦图的理念极其相似，太极图是抽象的表达了阴和阳的绝对统一。"知其白，守其黑，为天下式，常德不忒，复归于极。"这句话，完美的说出了中国道家思想，却也非常贴切对应了克莱因瓶的理念。但是，话说回来，真的存在四维空间吗？
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