每天好玩的数学
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作者 - [日]樱井进
题图 - 子曰
文章来源 - 《超有趣的让人睡不着的数学》
文章分类 - 数学教学
学生提出的简单疑问
（在某间教室里）
某一天，学生提出了一个问题。
老师，为什么在除法运算当中0不能作为除数呢？
学生
对这名提出问题的学生，我决定为他做一番全面细致的解说，因为他一定是鼓足了勇气才决定向老师提问的。
老师
谢谢你提出了这个很好的问题。为什么平常有想法，却不来向老师提问呢？不用担心被认为这太奇怪了，没有这回事。你的疑问是经过非常认真的思考的，这是一个很重要的问题。
为什么这个提问那么重要呢？
好啦，快把耳朵凑过来慢慢倾听老师的说明吧。首先呢，让我们从再度思考何为除法这个问题出发。请看下面方框中的公式。
◆ 除法中“暗藏乘法”
所谓除法的计算，是“求某个数是其他数的几倍的计算”。也就是说，我们可以认为最早先有了乘法。例如6÷2是在求“6是2的几倍”。最开始有了“将2扩大3倍即得6”的概念。这样一来，我们就能断定除法和乘法是相对应起来的。
0的乘法算得的答案是......
下面让我们来看看，用0作为除数的除法吧。
例如，“3÷0=？”即在计算“3是0的几倍”。用乘法的算式表示出来就是“0×？=3”。
即，“0×？=3”→“3÷0=？”。
好啦，让我们看一看这个算式，试着想一想“？”处究竟应该填入什么样的数字呢？0究竟该乘以什么才能变成3？那样的数字是不存在的。
是的，“3÷0”的答案是“不存在”。
下面还有一个问题，是有关用0来除以0的除法计算的。
“0÷0”，让我们像之前一样用乘法的算式来探究一番吧。
“（乘法算式）”→“0÷0=？”
“（乘法算式）”处应填入的是“0×？=0”。
那么“？”处应填入一个最适合的数字吧？
0×0=0
0×1=0
0×2=0
0×3=0
…
能看出“？”处无论填什么数字都能成立呢。
因此，
0÷0=0
0÷0=1
0÷0=2
0÷0=3
最后就变成了这个样子。
这便意味着“0÷0”的答案有无数个。
“0不能作为除数”的真正原因
“6÷3”是“2”，正因为答案只有唯一一个，它作为除法才有了意义。这并不仅限于除法当中，可以说所有的计算都是如此。
“3 5” “6-4” “8-3” 中不管哪一个的答案都只有一个。然而“a÷0”的计算答案并不是唯一的。
这正是“0不能作为除数”的原因。
这种现象在数学中被称为“无法定义的计算（演算）”，表示为下面方框中的内容。
◆ “a÷0”是无法被定义的！
对于“无法定义的计算”，可能至今为止我们都未曾听过。这是理所当然的事，因为我们从小学开始学习的计算全都是能够定义的计算。
我们在学习学习的数学中，都省略掉了下面这句话——“从现在开始大家所挑战的计算，都是能够被准确定义的。所以。只有安心计算就行了哟。”
“用0作为除数的计算”是将这句话当中未提及的前提告知大家的绝佳方式。
因此，“为什么0不能作为除数”这个问题是非常重要的。
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