在矩形abcd中ab=16bc=8求点e 已知ABBCCD

题目：

已知AB=BC=CD，∠C=150°，求∠D

知识点回顾：

等腰三角形性质定理：

1. 等腰三角形的两个底角度数相等
2. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
3. 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4. 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6. 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7. 一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8. 等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9. 等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

等腰三角形判定定理：

1. 在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2. 在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
3. 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
4. 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高度重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
5. 在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高度重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
6. 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形

直角三角形性质定理

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
2. 在直角三角形中，两个锐角互余。
3. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

矩形性质定理

1. 矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
2. 矩形的四个角都是直角；
3. 矩形的对角线相等；
4. 具有不稳定性（易变形）。

矩形判定定理

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2. 对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 有三个角是直角的四边形是矩形。
4. 定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
5. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

粉丝解法1：

∠D＝45度

粉丝解法2：

解：作矩形BFDE ，连结BD →BF=DE。 BC=DC ∠BCD=150º→∠1=∠2=15º ∠4=75º ∠BCD=150º→∠4=30º→DE=DC/2=AB/2→DF垂直平分AB→△ABD等腰→∠3=∠A=75º→∠ADB=30º→∠ADC=45º

粉丝解法3：

粉丝解法4：

作正方形ABCE，连DE，则＜DCE＝150-90＝60，CE＝CD，△CDE是正△，＜CDE＝＜CED＝60，＜AED＝90＋60＝150，且AE＝DE，＜ADE＝＜DAE＝15，＜？＝60－15＝45度。

粉丝解法5：

粉丝解法6：

粉丝解法7：

过D作BC的平行线交AB于E，则算出角EDA的正切为2减根号3，则它的2倍角正切为3分之根号3，所以角EDA为15度所以角D为45度。

粉丝解法8：

∵己证四边形ABCE为□，∴AB=EC=CD。又∵<ECD=6O度，∴△ECD为正△，又∵DE=AE，则<EAD=<EDA=15度。∴<ADC=45度。

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