作者： 桃夭灼灼投稿可发至邮箱1178853280@qq.com，今天小编就来聊一聊关于从1到10任意想一个数?接下来我们就一起去研究一下吧!
从1到10任意想一个数
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一、伽利略的疑惑
物理学家伽利略曾提出这么一个问题。我们知道任何一个偶数都可以写成2n（n为自然数）的形式，因此对于任何一个自然数n，都可以将它乘以数字2而得到一个偶数2n。此外，如果有两个不同的自然数n和m，按照上面的方式可以得到两个不同的偶数2n和2m，换句话说，不可能有两个不同的自然数对应着同一个偶数。现在的问题是，按照这个方式，可以将自然数和偶数作一对一的对应，同时表明自然数似乎和偶数是一样多的。但是直觉告诉我们，偶数只是自然数的一部分，或者仅占自然数的一半，因为还有另一半是奇数。
伽利略对于这个问题思考很久，但无法给出令人满意的结果。在此之后的两百年间，数学家对于涉及到无穷大的问题，总是以“比任何数都大”的方式处理。
二、康托的解答
19世纪，数学家康托作出这么一个设想：如果我们承认自然数的确是和偶数一样多，那会带来什么样的影响？
三、希尔伯特旅馆
在1900年第二届国际数学家大会上，希尔伯特把康托的连续统假设列入20世纪有待解决的23个重要数学问题之首，他本人则提出了一个有趣的故事。
有一个旅馆，我们称它为希尔伯特旅馆。第一天来了一位客人要求入住，但老板表示已经客满，不过老板想出了一个方法。首先，他让一号客房中的客人搬出，让外面等待的客人入住一号客房。然后让二号客房中客人搬出，让原先一号客房中的客人入住二号客房，再让三号客房中的客人搬出，让原先二号客房中的客人入住三号客房。依此方式，最终让每个客人都有自己的客房（包括新来的客人）。
第二天，又来了一些游客，人数大约在100人左右，旅馆老板表示已经客满，不过聪明的老板又想出了一个方法。首先安排第一个游客入住，所作的安排与第一天入住的客人所作的安排一样。待第一个游客住下，又安排第二个游客入住，所作的安排与第一个游客所作的安排一样。最后，依次安排第三个、第四个游客直至最后一个游客入住。第三天，又有很多游客要求入住，人数无法确定，总是有无穷多人，老板表示已经客满，但他有方法可以让每个客人有自己的客房。
我们暂时不去关心老板最后的安排，这个故事被数学家们称为希尔伯特旅馆，借此他引出数学上的“可数无穷大”概念。与现代图论结合，又产生了网络枢纽无堵塞观点。
四、尾言
自康托提出连续统假设以来，数学家一直致力于解决这个问题。但不久人们就在康托的集合论中发现了悖论，为了消除这些悖论，就开始对集合论进行公理化处理，并先后尝试建立了几个集合论公理系统。人们通常使用的是策梅洛和弗兰克尔建立的ZFC公理系统。进行公理化后，基本上都能消除悖论。1938年哥德尔证明了连续统假设和ZFC公理系统不矛盾，两者是协调的。1963年美国数学家科恩又证明了连续统假设和ZFC公理系统是彼此独立的，是不可能判定真假的。这样在ZFC公理系统中，连续统假设是不可能判定真假的，这是60年代集合论的最大进展之一。正如帕斯卡比喻的那样：人只是漂浮在无限和虚无这两个无底深渊之间的一叶扁舟，我们总想要追求某种确定性，但却永远也抓不住，一不小心我们的整个基础就会分崩离析，而下面就是那无底深渊。在数学上，人永远只是探索者，没有“终结者”。
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