船舶操纵系统是人、船舶、环境三者构成的闭环系统。

控制设备:车(螺旋桨)、舵、缆绳、锚、拖轮

特定环境:水文、气象及通航密度等外界环境。

船舶操纵的任务:保向、改向、变速

船舶操纵运动方程

惯性坐标系(固定坐标系) 原点位于船舶起始位置,x轴 正北;y轴正东,z轴重力方向

附体坐标系 原点位于船舶重心或中心,X轴船首,Y轴右正横,Z重力方向

船舶运动的六个自由度

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(1)

船舶运动的六个自由度

惯性坐标系中的操纵运动方程

根据牛顿第二定律,船舶在惯性坐标系运动规律可以表示为:

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(2)

mx表示船体纵向附加质量 my表示船体横向附加质量

JZ表示船体附加惯性矩 u船舶纵向运动速度

v船舶横向运动速度 r船舶转首角速度

船舶操纵运动的一阶近似方程

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(3)

T为船舶的追随性指数,单位为秒;

K为船舶的旋回性指数,单位为1/s.

正舵直航船舶施以舵角δ旋回,在初始条件t=0,r=0的情况下,对一阶线性微分方程求通解为

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(4)

当操舵时间趋近于无穷大时,

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(5)

也就是当船舶在某一舵角进入定常旋回后,其旋回角速度为所有舵角的K倍,K指数也称为增益指数。K值越大,则船舶的旋回性能越好。

当操舵时间是T的时候,r=63%kδ,,此时船舶旋回角速度为定常旋回角速度的63%。T指数称为追随性指数,也称为时间常数。

对K、T指数进行无因次化处理,

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(6)

影响的大小因素有船舶吃水、吃水差、水深吃水比、船体水线下线形、舵角。

根据上述指数所决定的船舶操纵要素的分析,可把不同类型、结构和大小的船舶操纵性能分为4类:

1. T 小K 大,是旋回性、追随性都好的船,这类船应舵快,旋回圈小,舵面积比较高。如港作拖轮属此类。

2. T 小K 小,是追随性好而旋回性差的船,这类船舶操舵后应舵较快但旋回圈大。

3. T 大K 大,是追随性差而旋回性好的船,这类船舶应舵慢,但旋回圈较小。如满载大型油轮。

4. T 大K 小,是追随性、旋回性都差的船,这类船舶操舵后应舵慢,旋回圈也较大,如舵面积比较低的船。

船体水动力及其表达式

根据伯努利定理,船舶以一定速度在流体中运动时,产生的动压强为1/2ρV^2

水动力表示为FH=P*L*D*CH,P为压强,L为船长,D为吃水,CH为船体水动力系数。 水动力角是水动力合力方向与船舶首尾线的之间的交角,大小取决于横向水动力系数和纵向水动力系数的比值。水动力系数系数可以通过循环水槽实验获得,也可以通过约束船模实验获得。

船舶阻力

船舶阻力由基本阻力和附加阻力构成。基本阻力是指船舶在静水状态下的阻力,附加阻力是指船舶在有风浪状态下的阻力。基本阻力由摩擦阻力、兴波阻力涡流阻力和空气阻力组成摩擦阻力与船舶的湿水面积、表面粗糙度和船速有关。与船速的二次方成正比。

剩余阻力包括兴波阻力和涡流阻力,浅水对剩余阻力影响较大

船速一般用傅汝德数表示为

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(7)

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(8)

船舶附加阻力包括附体阻力和风浪流的影响。

船舶平面运动的线性化数学模型

在小扰动下,作用于船体的水动力和力矩可以采用线性的分析方法,即泰勒展开式只保留到一阶,而略去高阶小量:

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(9)

流体动力导数的无量纲化

为了数据处理的科学性以及使用的方便性,根据相似原理和量纲分析方法,应该采用无量纲的流体动力导数,为此选择一些基本的度量单位:

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(10)

这样将得各量的无量纲值:

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(11)

以上介绍的无量纲化流体动力导数称为“一撇”系统,由美国造船与轮机工程师协会于1950年提出;此后Norrbin 又提出了“两撇”。

船舶线性化数学模型的进一步推演主要涉及10个流体动力导数

船舶修正经济速度公式(船舶运动方程)(12)

前4个称为“速度导数”,第5~第8个称之为“加速度导数”,最后两个称为“舵力和舵力矩导数”。由于船舶(包括桨、舵)几何形状的复杂性,应用理论流体动力学方法计算这些流体动力导数是不可能的,目前它们的确定多依赖于船模试验或经验公式。(实船试验太贵,理论计算太难且不准)

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