酒鬼总能回家，小鸟醉了不一定能够回家
如果一个喝醉了的酒鬼，他总能够找到回家的路，酒鬼回家是在一个巨大的二维平面上走，小鸟所在空中为三维空间，因此酒鬼只要运气够好而且时间充足，他回家的概率会慢慢接近一，最后总能回到家。而小鸟如果喝醉，它回家的概率虽然也会接近一，但是所用时间则远超二维空间的酒鬼，所以就很难找到回家的路。随着维度的增加，回到出发点的概率将变得越来越低。
永远不能理顺球面上的毛
如果在一个巨大的球面上覆盖了很多的毛，比如说椰子，那么人是无论如何也不能够将这个巨大球面的毛理顺。用数学语言来说就是，在一个球体表面，不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。
由此可以理解：由于地球表面的风速和风向都是连续的，因此由毛球定理，地球上总会有一个风速为 0 的地方，也就是说气旋和风眼是不可避免的。
地球对称问题
地球上一定会永远存在两个相对称的两点，在这对称的两点上，地球上所有的温度、大气压全部相等。
如果两地温度相等，则不证自明；若不等，找两个赤道上的点。假设一个的A地方是温度为零，另一个地方的B温度为20度，A向B，B向A，两者均顺时针/逆时针移动，假设A和B速度极快，在以后A温度由0到20，B温度又20到0，说明温度线有过重合，则地球上存在温度相同的对称点。
三明治等分问题
很多人都特别喜欢吃三明治，但是三明治存在一个完全等分问题，就是三明治上存在一个非常完美的直线，如果切割这条直线，可以使三明治面包火腿奶酪完全等分。
该理论产生之后，又被进行了进一步延伸，即 如果在n维空间中有n个物体，那么总存在一个n-1维的超平面，它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。这些物体可以是任何形状，还可以是不连通的（比如面包片），甚至可以是一些奇形怪状的点集，只要满足点集可测就行了。（切成功的人一定是黄金右手）
四色定理
是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。
四色定理完美地解释了二维空间所出现的约束条件，四色定理表间在二维空间内，任何两条直线交叉一定会产生四个区域。
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