对于大多数人来说，数学都是高中时代最可怕的噩梦。
我就曾无数次在面对压力的时候，晚上梦到数学考场。弗洛伊德说这是童年受了创伤啊。
很多人数学的最高水平就停留在高考，尤其是文科生，并随着时间的增加而逐年递减。
因为感觉是真用不上，唯一最需要数学的地方，是每次电商平台凑单的时候，那也不过用的就是加减法。
于是很多人除了数学教科书，就再不会买跟“数学”有关的图书了。
可是最近有一本书与数学相关的图书，不仅成为2022年5月中国好书榜上榜图书，还被众多书粉追捧，豆瓣评分高达8.8。
这就是人民邮电出版社出版、 北京航空航天大学副教授、博士生导师刘雪峰的新作《心中有数：生活中的数学思维》。
在工作生活中被质疑行不行的时候，估计你肯定说过这样的话：“放心，我心里有数。”
你有没有想过，你说的这个“数”，究竟是啥？
这句俗语出自《庄子·天道》：“不徐不疾，得之于手而应于心，口不能言，有数存焉于其间。”
大意是做事做得很好，心里知道应该怎么行动，但是嘴巴没有办法清晰表达出来。这里的“数”基本等价于“隐性知识”。
而刘雪峰老师在书中给这个“数”，赋予了真正的数学内涵。
“最小二乘估计““一阶多项式“、“病态方程组”、“卷积“、“冲激函数”、“积分控制“、“微分控制”……
翻开《心中有数》，这些数学概念和公式估计会让很多人回想起数学考场、头皮发麻。
但请先别合上书，请你稍微耐心点往下看。
它会告诉你，在人生中诸多看似难解之事，竟然都可以替换成数学题，用精妙的数学思维和公式解出来。
如果你看腻了只给答案不给原理的“鸡汤”书，你一定不能错过这本用数学底层逻辑解答人生困惑的跨界之书。
01、爱拼才会赢，不赢就躺平？
可能是你的世界观有问题
心灵鸡汤，想必大多数人都会喝过几碗，比如越努力越幸运，你的运气藏在你的气质里；又比如，余生，你只管努力，其他的交给天意……
然而现实情况却是，无论你如何努力，却只有生活的重击接踵而至；尽管你非常努力，天意也没有给你一次好运。
于是，你沮丧绝望，干脆躺平，甚至摆烂。
泪干时，还会不甘地问自己：是不是人生只能这样下去？
出现这种情况，到底是因为什么？
那是因为你还没有明白“努力”与“幸运”之间还隔着一个概率。
《心中有数》告诉你，从数学的底层逻辑理解“概率”这个问题，那么鸡汤里的那些励志的结局才能有概率地成为现实。
书中有位坚信“事在人为”的民宿创业者，离职创业进入不熟悉的民宿行业，几经努力依然亏损不止，让他对自己的人生信条产生了怀疑，觉得再努力都没有用，没有那个命。
相信“事在人为”的人，一旦遭遇命运的暴击，又很容易倒向“宿命论”。
现实的世界中，正确的世界观应该是——概论的世界观。
概率的世界观核心思想有二：
第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果。
第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。
概率的世界观和我们熟知的“谋事在人，成事在天”有相通之处。
“谋事在人”是我们通过努力，可以提高成功的概率。
“成事在天”，以概率作为衡量标准，那么即使我们做得再好，也不能保证必然会成功。
使用概率世界观的人就会对出现的现实平静接受，并通过努力尝试改变概率。
有人可能会问，如果尽力提高概率还是失败了怎么办？
无非两种解决方法，其一找原因改进，提高下次成功概率；其二，坦然接受。
在概率的世界观中，积极进取就是寻找大概率成功的方向并努力提高成功概率，然后平静接受世界给你的回馈结果。
02、要小确幸，还是追求大幸福？
你真的知道该怎么选吗
小确幸，有可能就是你一按电梯，电梯门就开了；
你开车时，你所处的那条车道最顺畅；
想妈妈了，刚要给她打电话，她的电话就打了过来……
大幸福，则是类似“久旱逢甘雨，他乡遇故知，洞房花烛夜，金榜题名时”的人生喜事，重要考试通过，中了大奖……
小确幸只要有心，可以天天创造。大幸福则往往难得一遇。
那么问题来了，天天发生的小确幸和难得一次的大幸福，哪个让人幸福感更强，应该怎么选呢？
举个现实例子，买房。
在大城市的市中心上班的你，现在有了首付款准备买套房，摆在面前的两个选择：是选靠近市中心的小房子，还是远郊的大房子。
买个市区小两居，住起来舒适感较差，好在上班近，不用挤地铁。
花一样的钱，买个远郊大三房，全景落地窗，开窗见风景。但是通勤距离远，地铁2小时。
如果是你，你会怎么选？
作者在书中给出了一个数学概念——卷积。
卷积是控制系统、信号处理领域的核心概念之一。目的是刻画一个系统对于外界输入的反应。
卷积公式就不在这里列出来了，感兴趣的伙伴可以找原书来读，这里直接给结论——
卷积公式说明系统对于一个脉冲序列的响应，就是其对单独每个脉冲输入的响应的叠加。
还是看不懂？回到买房的例子。
买了远郊的大房子只会在刚住进去的一段时间内感受到“大幸福”，这是一次“脉冲输入”。
但是随之而来的却是通勤的烦恼，这个烦恼每天都要承受，集聚起来就成了大烦恼。
市区的小房子，虽然刚住进去会有点不习惯，时间长了，却省下大量的通勤时间。不用早出晚归，有充足的睡眠时间，有充足锻炼学习的时间。
各种因为时间自有带来的小确幸，每天叠加起来，就会让人的幸福感一直处于较高的水平，也就是形成了“脉冲输入响应的叠加”。
卷积公式告诉了我们这样的道理：当你遇见一件让你开心的事情时，会让你产生幸福感，但这种幸福感不会持续很久，只有频繁的开心才能让你持续保持幸福感。
很多一心追求大幸福的人，往往一生都过得不幸福，因为他们眼中只有大幸福，却忽视了身边的小确幸。
正如岸见一郎所说，人生是连续的刹那。活在当下，就是努力创造并把握每一次小确幸！
03、选择安稳的小城市，还是去大城市闯荡？
或许不仅仅是勇气的问题
又到毕业季，在史上最严峻毕业季，大学生们又面对这样的灵魂拷问——
究竟是回家乡小城市寻求安稳的生活，还是去大城市闯一闯。
很多人都会建议，年轻人要勇气趁年轻去大城市、多尝试一些职业发展机会，而不是一开始就从事一份一眼就能看到头的职业。
为什么？有人可能会说，也许尝试很多机会，到最后还不如找个一眼就看到头的工作所获得的收益大呢。
当然去大城市可能好，也可能不好，单纯举例子总能找到让各方都言之成理的现实案例。
我们需要追问的是这背后有没有更科学的依据。
作者用了计算机领域著名的“模拟退火算法”来解释这个问题。模拟退火算法是解决函数优化问题的数值解法，用以替代“爬山法”。
用你能看得懂的方式解释一下，一般情况下寻求最优解的时候，人们用的方法是在一条道上不断逼近最高点（最优解），这就是“爬山法”。
但，如果这条道走错了怎么办？或者，爬上一个小山头（局部的最优解），没看到更高的山头（全局最优解）怎么办？
这时候，模拟退火算法就可以派上用场了。
模拟退火算法的核心逻辑就是——用随机的方式接受不完美。
模拟退火算法的灵感来自于物理学。你应该在影视剧中看到过“淬火”，就是把烧红的金属放入水中进行冷却。
“退火”也是一种金属冷却工艺。退火的冷却速度比淬火慢得多。学过物理都知道，温度越高，分子运动越快，随机性越强。退火过程，代表随机性从高到低的衰减。
回到计算机领域，这个算法最早发表在《科学》杂志上，主要思路是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。
没看懂？没关系，记住一条——在开始时我们要接受结果有较大的概率并不完美，而这个概率随着时间的增加慢慢降低。
举个例子，用“爬山法”选择城市和行业，容易让自己陷入局部最高点，比如你在小城市从事了一份旱涝保收的工作，可能会导致你错过另一个虽然现在看起来不太稳定，但是发展潜力巨大的行业。
正确的做法是，先以一定概率接受暂时不完美，比如在大城市吃苦受累，但是可以换来更多机会。
模拟退火算法告诉我们，年轻时接受随机性充分探索外界，避免陷入局部最高点，并且在将来跃上一个更高峰。
而在年龄渐长、知道自己最适合什么后，你就要控制随机性，在自己最适合的地方深耕，不轻易切换赛道。
通向最优解的道路往往是不确定的，你需要通过容忍随机性在一个可能性空间中寻找最终的全局最优解。
这几年讲思维方式、认知升级的书很多，多数作者并非理工科背景，因此往往并不会用数学这一人类最底层的思维来解释现象。
作为知识星球大受欢迎的博主，刘雪峰老师用轻松的语言和跨界的思维，融合数学、计算机、人工智能等领域里的数学概念与公式，告诉你：学数学对于我们的生活究竟有什么用？
当你遇到人生难题时，不妨翻翻这本《心中有数》，尝试用数学逻辑来炼造你的认知和行动方式，或许能够帮你打开一个不一样的思维新世界。
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