吐血整理了数学及物理爱好者必看的书籍，高达50本，希望对大家有帮助。喜欢的可以收藏转发
一、首先推荐10多本给初高中生看的数学著作，相对简单。
1. 永野裕之：《写给全人类的数学魔法书 》——囊括了十种数学解题思路，让你游刃有余地应对各种初高中数学难题。他还有《东大教授我的学习法》、《如何唤醒数学脑》，《数学好的人是如何思考的》
2.波利亚：《怎样解题：数学思维的新方法》——对数学教育产生了深刻影响，教会年轻人思考，探索解题途径。
3.张景中 《数学家的眼光》——思考数学问题的思路和方法，提高解决数学问题的能力。
4.欧几里得 《几何原本》——最古老的数学书，中学生，大学生，数学爱好者必读书。
5.伊库纳契夫《数学的奥妙》 、柯尔捷姆斯基《莫斯科智力游戏：359道数学趣味题》 、别莱利曼《趣味数学谜题》 这三本数学书都是享誉全球的数学趣味书，很能体现俄罗斯趣味数学的风格。
6.路沙彼得《无穷的玩艺：数学的探索与旅行》——没有数学头脑的人也能看懂的数学书。
7.胡果·施坦因豪斯 《数学万花镜》——数学科普的传世经典，生动有趣，引人入胜。
8.戴维·弗兰纳里《2的平方根》——大量图片和简洁明了的公式，带你进入高等数学领域。
二、推荐一些开眼界及助于物理学习的数学书籍
- S. Ramanan, Global Calculus——非常值得推荐的微分流形的教科书，内容非常丰富而且精炼。认真读可以学到很多东西。
2. R. E. Edwards, Fourier Series: A Modern Introduction——关于傅里叶分析的研究历史，而且内容相当通俗易懂。
3. V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics——现代数学的物理起源
4.卓里奇的《自然科学问题的数学分析》——非常适合开拓眼界！
5.牛顿的《自然哲学的数学原理》——人类文明第一书，近代科学史上最伟大的论著。
6.Walter Rudin的《数学分析原理》——让学物理的人一瞥现代数学的样貌，是一个非常棒的数学分析的书。
7.线性代数：David C. Lay的《线性代数及其应用》和Sheldon Axler的《线性代数应该这样学》——这两本书可以互补着用，前者侧重线性代数的基本概念和理解，后者会涉及一些量子力学里需要的工具，用起来很舒服。
8.顾樵的《数学物理方法》——像读小说一样舒服而入迷的教科书
9.群论：Wu-Ki Tung的《物理学中的群论》和Melvin Lax的《Symmetry Principles in solid state and molecular physics》——这两本书，前者主要侧重用物理的方法来讲群论，后者主要是讲凝聚态和分子物理里的群论。
10.几何、拓扑：梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》、Theodore Frankel的《物理几何学导论》，还有大名鼎鼎的Nakahara的《Geometry Topology and Physics》
三、19本推荐必读的数学书籍
1.几何奇书：大卫·艾奇逊的数学故事
艾奇逊让几何学摆脱了枯燥教科书的束缚。在这些页面中可以找到丰富而古老的历史，以及超越简洁（但优雅）方程式的领域的未来。
2.David Darling 和 Agnijo Banerjee 的奇怪数学系列
Agnijo Banerjee 和他的导师 David Darling 在三本书的书页上写满了关于数学的奇异和不寻常的事实，包括上帝的数字和 π 在几乎所有事物中的主导作用。
作者将 ∞ 的概念带入了生活。Eugenia Cheng 富有感染力的热情使数学成为一种乐趣。了解为什么有些无穷大比其他无穷大，以及为什么无穷大酒店总是有房间，即使它已经满了。
威尔斯是兄弟姐妹。一个是著名的数学家，以对代数几何和数论的贡献而闻名，另一个是著名的哲学家和政治活动家。数学和哲学纠缠在这本引人入胜的巨人回忆录中。
这本资源书冗长而重要，里面塞满了直截了当的解释和大量已解决的问题，供学生轻松学习。它突飞猛进地超越了许多同时代的人，它确实名副其实。
本书的第 7 版以清晰和罕见的亮度涵盖了抽象代数的基础知识。这本教科书为任何希望学习和理解该学科的学生提供了一个很好的起点。
这是一本优秀的书，对数学的成熟度要求不高。Axler 传达了一种合乎逻辑且深思熟虑的工作方式。他专注于矩阵并将读者的注意力转向线性映射。
本书帮助学生对具有独特能力的几何获得更令人信服的认识，并从各个角度进行比较，使学习者能够增加对该主题的知识。
数字告诉我们一切，什么也没有。它们每天都被用于我们周围的统计数据中，从 COVID-19 病例的增加到我们希望在圣诞节前节省的开支。
这本书正确地强调了数论的力量，作者以完美的答案完成了每个练习，学生们无疑会喜欢。
11.组合数学和图论（第 2 版）作者：John Harris、Jeffry L. Hirst 和 Michael Mossinghoff
本书对一系列主题进行了明确的解释，例如拉姆齐数、凯莱树计数定理、包含-排除、顶点着色等。
12.Martin Braun 的微分方程及其应用
作者流畅地介绍了它，促使读者深入挖掘微分方程的概念。有上进心的学生会发现布劳恩的讨论很有见地，这是他努力实施理解的结果。
读者通过本书对代码的类型及其效率有了深刻的理解，从包含简要介绍和代码介绍的介绍部分开始。
14.Willian Feller 概率论及其应用导论
这些示例帮助学生获得清晰准确的离散概率概念知识以及对该主题的直观理解。因此，它可以是一本必读的书。
15.Sadri Hassani 的数学方法
与大多数标准课程相比，本书为读者提供了复杂数学及其应用的增强视图。强烈推荐给那些了解线性和复数代数、微分方程甚至复数分析的人。
16.拓扑和现代分析导论：乔治 F.西蒙斯
喜欢自学的学生发现这本书是一种非凡的交流工具，并且在学习过程中不会遇到任何问题。它阐明了每个拓扑概念，并对其多个方面提供了更深入的见解。
数学专业的学生需要注意，这本书是为科学和工程领域准备的，因此作者的重点不是证明或数学严谨性。
这本书定义了数学的真理，它是多才多艺的，并且有能力让学生理解数学的复杂性，因为它拥有解决问题的所有技巧。
19.Saunders Mac Lane 的工作数学家分类
范畴论对许多人来说是一个棘手的话题，并且无法毫不费力地解释。然而，范畴论的鼻祖麦克莱恩以技巧、灵巧和有序的写作流程来完成这项任务。
向所有院校物理大一新生推荐David Morin所有的普物教科书。尤其是力学，电磁学，和狭义相对论。这个人的书对天才，大佬，各路高人可能帮助没有那么大，但是对于每天担忧考试考不好，作业写不完的大多数学生来说，帮助是绝对可观的。
Morin的每本书当然也都有对概念的详尽梳理，但是更好的是每章节后都有大量的高质量习题，题目出得非常好，很贴近那种考试比较喜欢出的题型。题目分为Problems和Exercises，Problems里每道题书后都有详细解答。把Morin本书里每章节后的题刷一遍，大一的考试反正不用愁了。
然后推荐一本对零基础自学量子场论很有用的书，我本科的老师写的，他是个搞凝聚态实验的教授，但是教课教的特别好。讲一些基础课，搞实验的未必不如搞理论的，甚至很多时候教得更好，因为搞理论的教授总有种【这么简单的东西说到这你总该懂了吧】的错觉，而搞实验的有些老师更愿意和你把一些细节事无巨细的掰扯清楚。当然这是我的个人经验，不能一概而论，具体还是看教授个人。总之这本书把很多量子场论初学的时候容易被忽略的细节解释的很清楚，有老师教的情况下直接看Peskin/Srednicki/Schwartz当然更好，并不需要它，但如果你是自学，看大部头又觉得有点吃力，不妨从它入手。
还有Schwartz的QFT and the Standard Model。也是细节抓的很好，推导跳步比较少，适合第一次学看。
再推荐我另一个本科老师写的书，关于狭义相对论，里面很多原创的例子和例题，角度非常新颖，推导步骤也很详细。
再有就是这本Blumenhagen，Lust，Theisen的Basic Concepts of String Theory。个人认为比Polchinski和Green，Schwarz，Witten要易读很多，它前言里有段话我引用一下
The purpose of this new edition is the same as of the old one: to prepare the reader for research in string theory. It is not a compendium of results but is intended to be a textbook in the sense that, at least in most parts, the reader is not referred to the original literature for derivations. We try to be pedagogical, avoiding excessive use of phrases such as “it is well known,” “one can show,” which are often frustrating (not only) for the beginner.
少一些“it is well known"，“one can show“，“易得”，“易证”真的太重要的，我喜欢的书都是推导跳步少，对读者比较友好的，这本书这方面确实做得不错。
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