误差分析需要哪些数据（误差控制总原则）

精度控制总原则

选项最小差距决定计算允许的误差！

这就决定了，我们计算之前永远都要先看选项，再决定计算方式。

选项差距在10%以上的题目，都是送分题，基本不需要动笔，大部分都可以直接瞪出来。

一般来说，计算误差小于选项最小差距的1/3，足以保证计算结果的可靠。这里说的选项间的差距是相对差距，不是绝对差距，比如1%和2%，它们之间的绝对差距是1个百分点，非常小，但是相对差距是50%，属于非常大的差距了。选项是1%、2%、3%、4%，明显要比选项是89%、90%、91%、92%好算的多。

另外，这里的1/3不是定死的，只是说小于1/3很可靠，但是比1/3稍大点，也比较可靠，但是如果接近1/2就不大可靠了，如果超过1/2就很不可靠了。在实际的考试中，不需要严格按照1/3来控制误差，大体估量即可。

举例：

A和B是两个100左右的数，比如107/（1 6.3%）和98/（1-3%）

题干是A×B，选项是8000,9000,10000,11000，误差在10%左右，那么我们在对A和B进行化简的过程中，误差需要控制在3%以内，除法同理。但是如果选项是9800,9900,10000,10100，相对差距在1%左右，那么我们我们在对A和B进行化简的过程中，误差需要控制在0.3%以内，除法同理。

但是减法运算和乘除法又有所不同。

题干是A-B=C，让我们求C，这时候计算精度取决于选项之间的绝对差距。如果选项之间的绝对差距相较于两个相减的数，算是比较大的，那么我们计算的过程中就可以对A和B比较大的简化，但是如果选项之间的差距相较于两个相减的数，算是非常小的，我们就需要比较精确地计算。

举一个极端点的例子：

10001-10000=？A.1 B.2 C.3 D.4

选项之间相对差距很大，但是绝对差距只有1，相对于两个相减的量，很小，我们在对两个数进行化简的过程中，万分之一的误差，都会对结果造成巨大影响。

但是如果上述例子换成：

12000-10000=？A.1000 B.2000 C.3000 D.4000

那么我们在对两个相减数进行化简的过程，就可以适当地放开手脚了。

误差控制时，乘法和加法，要一增一减，除法和减法要同增同减，这样产生的误差可以互相抵消一部分。

比如：A×B，我们要使得A增大1%，就相应的使得B减小1%，误差可以极大地抵消。

A B，我们要使得A增大1%，这时候需要观察AB之间的倍数关系，B相应的减少若干倍的1%。

A÷B，我们要使得A增大1%，就相应的使得B增大1%，才可以使得式子的值不发生改变。

A-B，我们要使得A增大1%，这时候同样需要观察AB之间的倍数关系，B相应的增大若干倍的1%。

【例】2020年12月北京公务员考试

材料：2016年公有制企事业单位中女性专业技术人员1480万人，所占比重达47.8%；其中女性高级专业技术人员161万人，所占比重38.3%。

问题：2016年公有制企事业单位中，高级专业技术人员占专业技术人员的比重约为：

A.7.5% B.13.6% C.22.9% D.36.1%

【解析】B。选项差距较大，简单估算即可，

误差分析需要哪些数据（误差控制总原则）(1)

，乘号前面略大于10%，后面接近50/40，所以整体比12.5%稍大，只能选B。

【例】2019年山东省考114题：

材料中给出“每千人口医疗卫生机构床位数由2016年5.37张增加到2017年的5.72张”，“2016、2017年床位数分别为741万张、794万张”。问从所给数据资料中可以推算，2017年末全国人口总数比2016年末增加量最接近：

A.741万 B.822万 C.895万 D.988万

【解析】B。算式为794万×1000/5.72-741万×1000/5.37，一个14亿左右的数减去另一个14亿左右的数，选项是几百万，而选项间的差距只有几十万。这时候，我们对这两个14亿左右的数进行任何化简，都会对结果造成巨大影响，所以只能精算。

【例】 2021年公务员联考

材料：（2019年一季度），资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%……利息净收入69.04亿元，同比增长4.94%。

题目：2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收入与同期利息净收入相比约：

A.少了2.0亿元

B.多了2.0亿元

C.少了3.1亿元

D.多了3.1亿元

【例】（166 2838.2 8490.4）/16469.7=？

A.68% B.70% C.75% D.80%

【解析】B。选项间最小差距是2个百分点，大概占70%的3%左右，根据我们的1/3原则，我们对算式进行化简的过程中，只要误差小于1%，都是可以的。166和2838.2相加，大概是3000，3000和8490.4相加，大概是11500，下面的16469可以直接看成165，以上所有近似产生的误差均在1%以内，足以保证计算结果的准确。115/165=23/33，懒得算这个除法的话，可以用33×70%=23.1，说明这个除法的结果非常接近70%，故答案选B。

【例】（2019年1103辽宁公务员考试）2018年市场主体343.8万户，同比增长8.2%，增速增加1.1个百分点；企业为90.7万户，同比增长12%，增速回落2.9个百分点。则2016年各类市场主体中企业占比约为：

A.24% B.26% C.27% D.28%

【解析】选项间最小差1个百分点，相对于百分之二十几，大概存在4%的差距，根据1/3原则，我们计算中，1%以内的替换是没问题的。由题意知，2017年相当于2016年，市场主体增加了8.2%-1.1%=7.1%，企业增长了12% 2.9%=14.9%，则18年比16年，市场主体增长了8.2% 7.1% 8.2%×7.1%≈16%，企业增长了12% 14.9% 12%×14.9%≈28.8%，则：

算式=

误差分析需要哪些数据（误差控制总原则）(2)