初中二次函数最值问题的常用解法（代数满分培优二次函数中的四大最值问题专题）

二次函数中的最值问题

一、配方法求最值

二、一条线段最值问题

三、线段和差、周长的最值问题

四、面积的最值问题

目录1

一、利用配方法求最值

二、一条线段最值问题

三、线段和差、周长的最值问题

解决这类问题通常都可用函数求最值的方法和几何法两种方法去做，一般首先考虑几何方法，当几何法比较复杂时可以考虑函数法。

1. 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“将军饮马”问题，关键是找到对称轴，作对称点
2. 三条动线段的和的最小值问题，通常要做两次对称，关键是指出两条对称轴，分别做对称点
3. 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长。

四、面积的最值问题

如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽"(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：SaAc=ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半因为比较容易利用点的坐标来表示面积，故在坐标系当中计算面积通常用这种方法。

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