绝对值确实是一个难点,很多同学觉得很抽象,如何解决这类题型呢?

昨天发了一篇,《数学7上:10道绝对值化简计算,常见经典考试真题》,都是一些考试常见基础题。

今天要讲的内容,绝对值的和有最小值,怎么求x的取值范围?还有绝对值方程和不等式。岂不是更难,更抽象?

总结归纳了4类题型,解决这一类问题,一定要结合数轴来解决。没有数轴,怎么解决绝对值问题?

两个绝对值比较大小怎么求x?绝对值的和有最小值(1)

题型一,绝对值和最小,求x的取值范围。你是不是经常见到?然后不知道该怎么办?

根据绝对值的几何意义,数轴上两个数a,b距离,可以表示为|a-b|,那么|x-1|就是x到1的距离,|x-2|就是x到2的距离。

然后|x-1| |x-2|就是这两个距离之和。我们通过数轴,得出当x位于1到2之间时,距离和有最小值。后面几道题类似。

两个绝对值比较大小怎么求x?绝对值的和有最小值(2)

我们通过前面5道题的练习,知道绝对值的和,基本解题思路、方法和步骤。那么第6题和第7题怎么解呢?

6题,表示一个数x分别到自然数1,2,3…2009之间的距离总和。求当x为何值时,总和最小。我们总结规律,共有奇数个数的时候,当x取中间那个数的时候,原式有最小值。

7题,同样总结规律,共有偶数个数的时候,当x取中间两个数之间的取值的时候,原式有最小值。一定要借助数轴,计算距离之和。

两个绝对值比较大小怎么求x?绝对值的和有最小值(3)

题型二、已知绝对值,或者绝对值的和求x的取值。我们根据绝对值的代数意义和几何意义,就可以得解。

①小题和②小题,根据绝对值代数意义,轻松得出,大多数同学都可以解。

③小题怎么办?在草稿本上画出数轴,先找到这两个绝对值和等于7的两个取值可能,再分类讨论,判定绝对值符号里,数的正负性,去掉绝对值符号,转化成一般形式的方程。

两个绝对值比较大小怎么求x?绝对值的和有最小值(4)

题型三、绝对值代数意义,求x的最小值。考试常见。

最主要的,就是掌握一条,一个数的绝对值是非负数。

两个绝对值比较大小怎么求x?绝对值的和有最小值(5)

题型四、绝对值几何意义解不等式。

在草稿本上画出数轴,找出x的可能取值范围,然后再判定绝对值符号里的数的正负性,去掉绝对值,转化成一般的不等式。

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