本节推送送给即将参加高考的文科生,希望对你们有帮助。

文科理科在共有专题中差别较大的就是立体几何了,理科立体几何大题第二问以考察三类空间角为主,或者依据空间角求得的其他值,文科立体几何大题第二问以考察几何体的体积或高为主,两者相比来说理科立体几何更为固定一些,建系求点用向量法即可求出,而文科立体几何更加的灵活一些。

之前给出过一次关于文科立体几何大题中的转化法,链接如下:

思维训练39.文科立体几何求体积题目中常用的转化法

但是最近在课上发现一个问题,有的学生好像即便是明白了常用的几个转化法,在考试中依旧不知道用哪个去解决,或者看到题目之后直接晕菜了,条件过多时恨不得每个方法都试一遍,看不透出题人设置条件的目的性和设置前后问之间的关联性,距离高考时间不多了,没办法从方法上和题型上一一指出,希望本次内容能给你在解题中一些启发吧,今天选择的两个题目难度不大,但是在题目上下问的关联上很有参考价值。

文科立体几何大题题型总结(文科立体几何大题解题思路分析)(1)

解读:我们假设第一问已经证明出来了,第二问求三棱锥N-AEM的体积,很显然三棱锥是斜着放的,高不好求,即便是直接转化顶点也很难求出体积,注意这里的直接转化顶点是指的是不改变原锥体的顶点,依旧用N,A,E,M表示出三棱锥。

由于第一问中已经让证明出线面平行,且所证明的面正好是三棱锥的底面,因此可以试着用一下改变顶点的的转化法,因为CN//平面AEM,所以CN上任意一点到底面AEM的距离均相等,若将点N转化到点C上,则三棱锥N-AEM的体积等价于三棱锥C-AEM的体积,因为题目中存在的面面垂直关系,因此可将CEM作底,A点到底面的距离作高即可求出体积。

文科立体几何大题题型总结(文科立体几何大题解题思路分析)(2)

解读:第一问易证,根据第一问的结论可知AC垂直平面PCD,而且三棱锥A-PCD的体积很容易求出,因此第二问求体积时很可能将三棱锥P-BDE的体积往A-PCD上进行转化,所要求的三棱锥四个顶点分别为P,B,D,E,又因为BC//平面PAD,结合第一问的结论可知应该将点B转化为点C,此时三棱锥P-BDE的体积等于三棱锥P-CDE的体积,这个时候应该想三棱锥P-CDE的体积与很容易求得的A-PCD的体积之间的关系,因为两者都可以把PCD当做底面,容易求的三棱锥A-PCD高即为AC,所求的三棱锥E-PCD的高正好是AC的一半,(因为题目中E点是中点,如果找PC中点O并连接,可知EO//AC,EO即为所求三棱锥的高线)。

以上题目可能并没有很大的难度,但是文科生缺少的恰好是从题目条件和已知中分析出所要方法的能力,上面题目算是抛砖引玉,希望能起到一点点的指导作用。

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