初中数学：代数式求值之面积问题，割补法、转化法的使用，我来为大家科普一下关于初中数学代数式整体代入求值?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!
初中数学代数式整体代入求值
初中数学：代数式求值之面积问题，割补法、转化法的使用
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在代数式求值（整式的加减法）这一节中，有一类面积问题，很多同学感觉比较困难。主要有两个原因造成这种状况：（1）初次接触代数式，习惯用数字计算面积，不习惯用字母表示；（2）对求面积的方法（割补法、转化法等）掌握得不熟练。
01类型一：直接利用面积公式
例题1：如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．
（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；
（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；
（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．
分析：（1）分别求出卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，再求总面积，即可求地砖的花费；（2）求出客厅与卧室的墙的面积即为所需的壁纸的面积；（3）根据地砖面积×单价 壁纸面积×单价计算可得．
解：（1）卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，
厨房面积=x（4y-2y）=2xy，
客厅面积=2x4y=8xy，
∴铺地砖的面积=xy 2xy 8xy=11xy，
∴铺地砖的花费为880xy元；
（2）卧室的壁纸=（2y 2y 2x 2x）×3=（12x 12y）平方米，
客厅的壁纸=2（2x 4y）×3=（12x 24y）平方米，
∴共需要壁纸为12x 12y 12x 24y=（24x 36y）平方米；
（3）当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），
壁纸需要花费：（24×4 36×5）×15=4140（元），
∴小明共花费19800 4140=23940（元）．
直接利用平面图形的面积求解，要熟悉常见平面图形的面积公式，比如长方形（矩形）、正方形、平行四边形、题型、三角形等等，要注意圆面积的求解。在初中阶段，π就是π，不能写成3.14，除非题目中要求保留小数。
02类型二：割补法
例题2：如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=2，求S的值．
分析：由于阴影部分不规则，所以可考虑利用割补法，用长方形的面积减去两个三角形的面积，即可表示出阴影部分面积，然后代入数据进行计算。
解：（1）S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF
=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18 3x=18 3x；
（2）当x=2时，S=18 3×2=24．
当所求图形为不规则图形时，需要利用割补法，将其转化为常见几何图形。比如例题2将阴影部分补全为矩形进行计算，也可以分割成两个三角形，连接EC，将其分解为△AEC和△CEF，两个三角形都是规则三角形，可以直接选择面积公式进行计算。
03类型三：转化法
例题3：某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．
分析：本题有两种思路，第一就是直接求出两条路的面积之和，然后减去中间重复出现的部分；第二就是利用转化法，将两条路全部移到最边上，利用大长方形的面积减去小长方形的面积即可。
解：根据题意得：（2a 2b-4）平方米；
（2）当a=30，b=20时，ab-（2a 2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．
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