用圆规和无刻度直尺画正17边形，难倒无数大家，19岁少年一晚破解。一道困扰数学家2000年的难题，19岁少年一夜破解，现在的你也能！19岁大二生一夜破解困扰数学家2000年难题，命题有多难？
在世界数学史上，能获得“最伟大数学家”称号的，不外阿基米德、牛顿、高斯、欧拉几人。其中，高斯更有“数学王子”、“数学家之王”的美称，人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。有人说，“天才、早熟、高产、创造力不衰……”人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过分。
高斯一生的成就极为丰硕，开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18~19世纪之交的中坚人物。他对微分几何、大地测量学、地球物理学、天文学和矩阵理论等皆有贡献。
因此，有人曾如此评论高斯：“如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。”
1/“寒门”也可出“贵子”
高斯，全名约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss），1777年4月30日出生于德国的不伦瑞克。
高斯的家庭条件并不好，更可以说是非常不好，父母都是普通平民。他的父亲曾做过园丁、工头，还给商人当过助手，最后成为一家小保险公司的评估师。高斯的父亲有过两段婚姻，第一段婚姻结束后，才娶了高斯的母亲罗捷雅。
高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希。罗捷雅虽然没有接受过教育，近似于文盲，但却十分聪明，在成为高斯父亲的第二任妻子之前，她一直给人做女佣。
高斯像他的母亲一样，也是个非常聪明的孩子，三岁时便能够纠正他父亲的账目。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算，能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。因为家里穷，加上他父亲思想僵化，不认为学问有何用，并不支持他读书。
但是，高斯依旧喜欢看书，在小时候，冬天吃完饭后他父亲就会要他上床睡觉，以节省燃油。但当他上床睡觉时，他会将芜菁的内部挖空，里面塞入棉布卷，当成灯来使用，以继续读书。
幼年的高斯之所以能继续学业，主要得力于母亲和舅舅弗利德里希。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。
正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。
2/这世上确实存在“天才”
高斯对于数学有着天生的敏感，很小的时候，就表现出了其有异常人的数学天赋。高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。
一天，老师布置了一道题，1 2 3……这样从1一直加到100等于多少。没想到到，高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案：“你一定是算错了，回去再算算。”高斯给出答案就是5050，他坚信自己的计算结果是正确的。当老师看到高斯的计算方法后，布特纳信服到佩服。高斯是这样算的1 100=101，2 99=101……1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。
高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”
在此后的岁月里，，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。
1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。在巴特尔斯等人的引荐下，14岁的高斯受到布伦兹维克公爵召见。朴实、聪明但家境贫寒的高斯，赢得了公爵的同情，布伦兹维克公爵甘作高斯的资助人，让他继续学习。
高斯没有让伯爵失望，他在数学研究领域不断突破。16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里得几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。高斯的名声很快传遍德国学界。
3/“天才”的背后是母爱
在世界数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。
罗捷雅真地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：“高斯将来会有出息吗？”W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。
正是有了母亲的支撑，高斯才一步步走向成功的辉煌。
4/19岁少年的“正17边形”
1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的大二生高斯，取得了数学史上一个非常重要的成果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
《正十七边形尺规作图之理论与方法》的发现，是源自其导师的一句戏言。老师说，只用圆规和一把没有刻度的直尺，如何画出正17边形？没想到，高斯只用了一个晚上，就找到了作图的正确方法，导师一下子被惊呆了。
原来，这并不是一道普通的几何作图题，而是已经困扰了数学家们两千多年，至今无解的世界难题。这道题，是古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者欧几里留下的。欧几里留在世时，得已经指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边形的几何作图是能够用圆规和直尺实现的，但从那时起关於这个问题的研究没有多大进展。没想到，一位19岁的大二学生，却将其轻松解决！
后来高斯回忆说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史(连阿基米德和牛顿也没有解出)的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”中国有句成语，叫“无知者无畏”，不知道问题的难度，头脑里没框框，往往能够做得更好。真正的学问大家，都有着一个共同的特点：不迷信权威，勇于质疑与探索，这就是成功关键所在。
发明了正十七边形的尺规作图法，解决了两千多年来悬而未决的难题，高斯也将其视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上。但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
5/天才更需要呵护
大学期间，他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时，又是布伦兹维克公爵伸手救援他（虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家）。
布伦兹维克公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算数研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。
1806年，高斯的资助人、布伦兹维克公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。布伦兹维克的去世，还给高斯带来了经济上的拮据。当时的高斯，是人生最艰难时期之一，一是德国处于法军奴役下的不幸，二是他第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷。
为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。
洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。
作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。1802年，高斯被俄国圣彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1818年，丹麦政府任命他为科学顾问，同年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。
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