第二十二章 二次函数
第四节 待定系数法求二次函数的解析式
【学习目标】
1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式;
2. 经历探索由已知条件特点,灵活选择二次函数三种形式的过程,正确求出二次函数的解析式,二次函数三种形式是可以互相转化的.
【要点梳理】
要点一、用待定系数法求二次函数解析式
1.二次函数解析式常见有以下几种形式 :
(1)一般式:(a,b,c为常数,a≠0);
(2)顶点式:(a,h,k为常数,a≠0);
(3)交点式:(,为抛物线与x轴交点的横坐标,a≠0).
2.确定二次函数解析式常用待定系数法,用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步,设:先设出二次函数的解析式,如或,
或,其中a≠0;
第二步,代:根据题中所给条件,代入二次函数的解析式中,得到关于解析式中待定系数的方程(组);
第三步,解:解此方程或方程组,求待定系数;
第四步,还原:将求出的待定系数还原到解析式中.
要点诠释:
在设函数的解析式时,一定要根据题中所给条件选择合适的形式:①当已知抛物线上的三点坐标时,可设函数的解析式为;②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时.可设函数的解析式为;③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为.
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