#青云“叫好又叫座”作品征集#
〈一〉。
金字塔有世界七大奇迹之一的美称，我们在埃及和美洲等地方发现大部分都有金字塔建筑的分布，我们在尼罗河流域而的下游也发现了80座金字塔，其中胡夫金字塔是最高的金字塔。
我们也许会被金字塔的外形所吸引，它的形状很像我们汉字的“金”字，会惊叹它的建筑之美；我们也许对于金字塔是如何建造的会感到好奇，想要知道建造金字塔的秘密，会有很多的科学家去探寻它的建筑之奇特；我们也许还会对金字塔的塔底，它的正方形的周长约等于圆的周长感到好奇，也就是说金字塔塔底的正方形周长除以2倍的高度会约等于π。
金字塔里的更加有奇妙之处的东西，就是埃及金字塔里留下的142857这一串数字的秘密，这究竟有何奥妙之处呢？
142857这一串神奇的数字也被称为走马灯数，这一串数字非常的奇妙，它可以帮我们证明一个星期有7天，因为它的自我累加一次，就会由它的6个数字依照顺序轮值一次，等到了第7天，这一串数字就会消失不见了，取而代之的是由999999去替代142857，然后随着数字的逐渐加大，每超过一个星期的轮回，每个数字都需要分身一次，然而我们并不需要用到计算机，也可以轻松地知道继续累加的答案，我们只需要清楚地了解它的分身方法规律，给大家举个科学的列子：
我们先来看一下这一串数字乘1到14的结果，分别是：
142857 X 1 = 142857；
142857 X 2 = 285714；
142857 X 3 = 428571；
142857 X 4 = 571428，
142857 X 5 = 714285；
142857 X 6 = 857142；
142857×7＝999999；
142857×8＝1142856；
142857×9＝1285713；
142857×10＝1428570
142857×11＝1571427
142857×12＝1714284；
142857×13＝1857141；
142857×14＝1999998。
由以上结论可以推断出，从1至6的这种乘法的运算结果还是同样的6个数字反复出现，只是它们的位置顺序发生了变化，而后乘以7的时候，就变成了由999999替代这一串数字，往后乘以8的时候，我们会发现多了一个1和6，缺少了7，也许我们会纳闷这还有规律可循吗？其实是有的，这里面多出来的1和6，他们相加起来便是缺少的7了，由此推下去，乘以9的时候，多出来的1和3相加起来就是4了。
而且142857这一串数字也有这种奇妙之处，它分为两部分相加时等于999，如142 857=999，它拆成三部分的时候等于99，如14 28 57=99，它们都与9相关，真是神奇呀，还有就是用142857乘以142857会等于20408122449，而把它分成两部分相加又会变为原来的142857，如20408 122449=142857。
〈二〉。
一个很常见的问题：连续素数的间隔可以有多大？在我们回答这个问题之前，让我们先来谨慎地明确间隔的定义（有两个不同的常见定义）。对于每一个素数p，使g(p)等于p和大于p第一个素数之间的合数数量。因此，设第n个素数为p_{n} (p_{n}表示字母p的下标是n)，我们有：
p_{n 1} = p_{n} g(p_{n}) 1
即,g(p_{n})是p_{n}和p_{n 1}之间的间隔的大小。
由素数定理我们知道小于n的素数大约有n/ln(n)个，所以ln(n)是小于n的素数之间的平均间隔。然而，这些间隔会有怎样的宽度范围呢？下面我们将会讨论这个问题的几个方面。
首先要注意的是孪生素数就是使得g(p) = 1的p, p 2，所以从孪生素数猜想我们就有这个猜想：有无穷多个p，使得g(p) = 1（或者等价于lim inf g(n) = 1）。
第二个需要注意的是g(p)可以任意大。不妨令n为大于1的任意整数，考虑下面这个连续的整数列：
n! 2, n! 3, n! 4, n! 5, ..., n! n
注意到2可以整除第一个数，3可以整除第二个数，以此类推，n可以整除第n-1个数，证明了这个数列的所有数都是合数。所以如果p是小于n! 2的最大素数，那我们就得到g(p) > n-1。显然，应该还有产生相同间隔的更小的数。例如，素数42842283925351与它后一个素数之间有777个合数。——这是间隔为777的最小的素数，并且它远小于778！ 2（一个有1914位数的数）。（也可以使用更小的数，不大于n的连续素数乘积：n#，而不是使用n!）.
最后一段，我们已经证明 lim sup g(n) = ∞，然而因为平均间隔是关于ln(n)，所以我们期望得更多。Westzynthius在1931年证明了：lim sup g(n)/ln(p_{n}) = ∞ 。
意味着对于每一个B>0，都有无穷多个素数p满足g(p) > B log p。在我们讲述更多之前，我们应该来看看数据上的证据
对每一个非负整数g，令p(g)是最小的由至少g个合数跟着的素数。这个告诉我们p(148) = p(149) = ... = p(153) = 4652353。
给定p，可能g(p)就会有一个上限。通过素数定理我们就能证明，对于任意实数e>0，存在某个整数n，使得总存在一个素数p满足：m < p < (1 e)m(对任意m > n)
这证明了，对于所有的p > max( n,1 1/e )，有g(p) < ep。或者更简洁地说，对于n > k，有g(p_{n}) < ep_{n}。)这里有几个关于e,k的具体数对：
对于n > 9, 有 g(p_{n}) < (1/5) p_{n} (Nagura 1952)
对于n >118, 有 g(p_{n}) < (1/13) p_{n} (Rohrbach & Weis 1964 )
对于n >2010760, 有 g(p_{n}) < (1/16597) p_{n} (Schoenfeld 1976 )
1937年，Ingham在Hoheisel的开创性工作的基础上加工，从而证明了：p^(5/8 eps)的某个常数倍是g(p)的上界（对于任意eps > 0）。许多人已经对5/8进行改进，我所知道的最新的记录是0.535，由R. Baker 和 G. Harman完成（但肯定的是，在现在这已经被改进了）。
再次，素数定理证明g(p)/ln p的均值是1，但我们怎么认识g(p)/ln p这个数列呢？Ricci证明这个集合的极限点集具有正的勒贝格测度，但迄今为止被证明的极限点只有无穷（上述提到的点）。
对于lim inf g(p)/ln(p)的各种上界已经被发现，包括0.248（当然，孪生素数猜想和素数K元组猜想都要求下限为0）。在一个相关的猜想，Cramer猜想：
lim sup g(p)/(ln p)² = 1
Granbille修改了Cramer猜想，揭示了它低估了间间隔的大小，Granbille猜测，对于任意一个小于欧拉常数的常数c：有无穷多个p，使得g(p) ≥ 2e^{-c}ln²p。这里的常数c类似于Merten定理的常数M。
这个猜想可以被证明吗？还不行，但是Cramer表示，如果黎曼猜想被证实了，那么我们就可以得到一个比较弱的结果：
g(p)<k ln p sqrt(p)。
〈三〉。
时至今日，素数定理已被证明，小于N的素数个数的上限和下限都已经给出，但π(N)的确切值是多少，依然是一个悬而未决的问题，一批又一批的数学家们前赴后继想登上最高峰，但都以失败告终，但这并不妨碍后面还有一批又一批的攀登者。所以千年的质数公式的探索不会简单，如果非常简单，会引起所有数学家反思的。
已知素数的相关成果还是当今密码学的基础。先行互联网的所有密码都和素数的规律有关系。素数公式的发现，将使这些密码变得毫无作用，可以预见不久的将来和密码账号有关的所有系统——比如银行账户、邮箱账号、游戏账号等——都将陷于极大的风险之中。
看一看下面一个有关素数在自然整数数轴上，1，2，3。。。。。。N。的一个排列现象，即：
2， 3， 4， 5， 6， 7。
8， 9， 10，1 1 12， 13 。
14 15，16，17，18， 19。
。。。。。。
就象这样子一直写下去，你就会发现这样一个规律：所有素数都排列在6的倍数的两边。这样就可以得出一个所谓求取素数的公式。即：6N士6。这个所谓的求取素数的公式，我曾在上世纪八九十年代的《我们爱科学》杂志上看到过。被称为求取素数的公式。
由此素数6N士1公式，联想到胡夫金字塔里的神秘数字:142857。及其对于星期天的算法惊人的一致性，而其中又与两素数之间的间隔随着自然整数N的增大而增大。而其中的规律有很大的间连和相当的关系呢。
原创首发。
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