摘 要:通过回归分析法研究了金属材料洛氏硬度与抗拉强度之间的关系.结果表明:金属材 料洛氏硬度x(HRC)与抗拉强度y(MPa)之间的关系可以表示为y＝４９６．５５＋１４．７０４x;在生产条 件固定的情况下,洛氏硬度检测快速、简便,对于某些不能进行拉伸试验也不方便进行布氏硬度试 验和仪器压痕试验的材料,可以通过预先得到的回归方程估算其抗拉强度.
关键词:金属材料;洛氏硬度;抗拉强度;回归分析
中图分类号:TG１１５ 文献标志码:A 文章编号:１００１Ｇ４０１２(２０１９)０５Ｇ０３０１Ｇ０４
金属的洛氏硬度和抗拉强度是常见的重要力学 性能指标,力学性能在很大程度上决定着材料的使 用价值.抗拉强度是指试样拉断前承受的最大标称 拉应力,是金属由均匀塑性变形向局部集中塑性变 形过渡的临界值,也是金属在静拉伸条件下的最大 承载能力.材料局部抵抗硬物压入其表面的能力称为硬度[１].固体对外界物体入侵的局部抵抗能力, 是比较各种材料软硬的指标.由于压头、载荷以及 载荷持续时间的不同,压入硬度有多种,主要有布氏 硬度、洛氏硬度、维氏硬度、显微硬度等几种.洛氏 硬度压头有金钢石圆锥压头、硬质合金球压头两种.
笔者在从事相关试验工作中发现,金属硬度越 高,材料强度越大,为了找出洛氏硬度和拉伸强度这 两个变量在一定范围内存在的关系,选取１６组石油 钻杆管体试样,通过机加工分别制备成拉伸试样与洛氏硬度试样,并进行拉伸试验和洛氏硬度试验.
１ 试样制备与试验方法
１．１ 洛氏硬度试样的制备
洛氏硬度试样的制备在整个试验环节中较为重 要,试样的好坏直接关系到试验数据的准确性.按 GB/T２３０．１－２０１８«金属材料 洛氏硬度试验 第１ 部分:试验方法»规定,试样表面应平坦光滑,并且不 应有氧化皮及外来污物,尤其不应有油脂,试样的表 面应能保证压痕的精确测量,试样内外表面粗糙度 Ra 不大于１．６μm,试样的最小厚度不小于残余压 痕深度的１０倍,洛氏硬度试样如图１所示.
１．２ 洛氏硬度试验方法
依据 GB/T２３０．１－２０１８,试验在室温下(１０~ ３５℃)进行,因为温度的变化可能会对试验结果有影 响.试验台应平稳地放在刚性支承物上,表面不得有 铁屑及其他脏物,并使压头轴线与试样表面垂直,避 免产生位移.使压头与试样表面接触,无冲击和振动 下均匀地施加初始试验力F０,初始试验力保持时间不应超过３s,从初始试验力F０ 施加至总试验力F 的时间应不小于１s且不大于８s.总试验力F 保持 时间为(４±２)s [２].然后卸除主试验力F１,保持初始 试验力F０,经过短时间稳定后,读数并记录,每组测 试１６点洛氏硬度,取平均值,试验结果见表１.
１．３ 拉伸试样的制备
拉伸试样的形状与尺寸取决于被试验金属产品 的形状与尺寸,拉伸试验取自石油钻杆管型钢材. 按 GB/T２２８．１－２０１０«金属材料 拉伸试验 第１部 分 :室温试验方法»中附录E规定制成全壁厚纵向矩形试样,如图２所示.
１．４ 拉伸试验方法
所用拉伸试验机型号为 WHWＧ６００,引伸计型 号为 FSＧ００４,级别为０．５级,标距为５０mm,试验控 制软件为 RE_TEST 版２．０Copyright(C)２００６,试 验温度为(２３±５)℃.试验时确保被夹持试样受轴 向拉力的作用,避免斜拉,斜拉有可能使被测试样受 力不均匀,从而影响试验结果的准确性.试验速度 控 制 模 式 为 位 移 控 制,横 梁 位 移 速 度 为 １．５mm??min－１,拉伸试验结果见表１.
２ 试验结果分析
２．１ 散布图
为了研究洛氏硬度与抗拉强度之间的关系,根 据试验数据画出散布图,横坐标为洛氏硬度,纵坐标 为对应的抗拉强度,如图３所示.
由图３可知,当材料的洛氏硬度增加时,其抗拉 强度也呈上升趋势.因此,可用回归分析法来分析 洛氏硬度与拉伸强度之间的关系.在质量管理中, 经常要研究两个变量之间的关系,回归分析是处理变量相关关系的一种统计技术[３].变量也是一种因 子,因子常分为两类:定性因子与定量因子,回归分 析主要研究的是定量因子,定量因子又称变量,则洛 氏硬度和拉伸强度也是一种变量.
２．２ 相关系数
由图３可 知,１６ 个 测 试 点 基 本 在 一 条 直 线 附 近,但又不完全在一条直线上,为了表示洛氏硬度与 抗拉强度之间线性关系的密切程度,用统计量r 来 表示两个变量的相关系数
r＞０,表示两个变量正相关,即x 越大y 就有 增大的趋势;r＜０,表示两个变量负相关,即x 越大 y 就有减小的趋势;r＝０,表示两个变量不相关,但 是有可能存在某种特殊的曲线关系.由于相关系数 是根据样本求出来的,即使两个变量不相关,但是求出来的相关系数也不一定恰好等于０ [４].
２．３ 相关系数的检验
抗拉强度服从正态分布 N(u,σ２),假设检验的 基本思想是:根据所获得的样本,运用统计分析方 法,对总体 X 的某种假设 H０ 做出接受或拒绝的判 断.真 实 的 相 关 系 数 为 ρ,假 设 H０ ∶ρ ＝０, H１∶ρ≠０,已经给出了检验法则,其拒绝域为:W ＝ {r ＞r１－a/２(n－２)},其中样本量n 为１６,a 为显 著性水平,r１－a/２(n－２)是检验相关系数的临界值, 其值可以从表２ [２]查到.H０∶ρ＝０是指,假设真实 的相关系数等于０,即洛氏硬度与抗拉强度两个变 量不相关,也即不存在线性关系.H１∶ρ≠０是指,当 洛氏硬度与拉伸强度不存在线性关系被拒绝时,相 反的两个变量就存在线性关系[４].
单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差以及单个抗 拉强度与平均抗拉强度之差的乘积之和用Lxy表示
式中:Tx ＝∑ １６ i＝１ xi,Ty ＝∑ １６ i＝１ yi,因此Tx ＝４３２,Ty ＝ １４２９６．９５.
代入数据可得Lxy ＝９４５．１７.
计算洛氏硬度及抗拉强度的平方和及其乘积的 和:∑x２ i ＝１１７２８．２８,∑y ２ i ＝１２７９８１５４．２２, ∑xiyi ＝３８６９６２．８２.
单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差的平方和用 Lxx 表示
代入数据可得Lxx ＝６４．２８. 单个抗拉强度与平均抗拉强度之差的平均和用Lyy表示
代入数据可得Lyy ＝２２９８０．５１.
相关系数r 的计算公式还可表示为
代入数据可得r＝０．７８. 查阅表２检验相关系数的临界值,对于n＝１６, n－２＝１４,在 显 著 性 水 平 a＝０．０５ 时 的 临 界 值 r１－a/２(n－２)＝r０．９７５(１４)＝０．４９７,由于计算得出的 r＞０．４９７,即试验计算得到的数据落在拒绝域区域, 因此拒绝原假设 H０∶ρ＝０,选择备择假设 H１∶ρ≠ ０,即洛氏硬度与抗拉强度存在正线性相关关系.
３ 洛氏硬度与抗拉强度的一元线性回归方程
一元线性回归方程的表达式为:^y＝a＋bx,y^ 为回归值,实际的值y 与^y 之间存在偏差,求得的 线性方程与真实的线性方程的偏差越小越好,即残差的平方和最小,也就是 ∑(yi －^yi)２ 最小,由微 积分 得 线 性 回 归 方 程 的 b ＝Lxy/Lxx ＝９４５．１７/ ６４．２８＝１４．７０４,a＝y－bx＝８９３．５６－１４．７０４×２７＝ ４８６．５５.
求得的一元线性回归方程为
４ 一元线性回归方程的显著性检验
建立回归方程的目的,是为了将两个具有线性 关系的变量用公式表达出来,由于数据来源于试验, 试验中不可避免地会产生误差.可以通过统计技术 方法如方差分析对所求得的方程进行显著性检验, 即检验所求得的方程是否有意义[５]. 试验中造成数据波动的原因有两个:一个是由 于自变量x 的取值不同,得到不同的y 值;另一个 是除了 自 变 量 x 以 外 的 一 切 因 素,统 称 为 随 机 误差. 用方差分析表达为:
式中:fR 为回归自由度,fE 为残差自由度,fT 为总 自由度.
对于给定显著性水平a,当 F＞F１－a (fR,fE) 时,认为回归方程是显著的,也就是说求得的回归方 程是有意义的.
具体计算如下:ST ＝Lyy ＝２２９８０．５１,fT ＝n－ １＝１５;SR ＝bLxy ＝１４．７０４×９４５．１７＝１３８９７．７８, fR ＝１;SE ＝ST －SR ＝２２９８０．５１－１３８９７．７８＝ ９０８２．７３.
列出方差分析表见表３,在a＝０．０５时,查F 分 布表,F０．９５(１,１４)＝４．６０,经计算,求得的F＞４．６０, 这说明在a＝０．０５水平上回归方程是显著的.
５ 利用回归方程进行预测
当给出一个洛氏硬度值,代入上面方程,理论上 就 可以求得抗拉强度,事实上影响硬度值的因素较多,因而求得的抗拉强度虽然是不确定的,但抗拉强 度值在一定范围内变动.
当取x０＝２８．１时,则得到yi 的预测值为:y０＝ ４９６．５５＋１４．７０４×２８．１＝９０９．７３.预测区间为(y０－ δ,y０＋δ),δ 的精确表达式为
而
,若 取a＝ ０．０５,则置信度为９５％的预测区间,则由n＝１６,a＝ ０．０５,查t分布t１－a/２(n－２)＝t０．９７５１４＝２．１４５,x)＝ ４３２ １６ ＝２７,Lxx ＝６４．２８.故 有:δ＝２５．４７×２．１４５×
预 测 区 间 为: (８５２．９２,９６６．５４).
也就是说当洛氏硬度值为２８．１时,能有置信度 为 ９５％ 概 率 的 把 握, 预 测 抗 拉 强 度 为 ８５２．９２~９６６．５４MPa,预测区间示意图如图４所示. 由图４可知,当x０ 越靠近x?? 时,区间宽度越窄,预 测的精度越高.
文中样本空间n 仅取１６,所取硬度范围为２１~ ３０HRC,实际中的抗拉强度与洛氏硬度之间的回归 问题应取足够的样本空间,从而建立起回归关系式.
当样本空间足够大时(如n＞３０),t分布近似正 态分布,如果x与
相差不大时,δ≈σu１－a/２.
６ 结论
(１)任何强度、硬度换算表都不可能详细给出 任意硬度、抗拉强度的换算值,所以对大量试验数据 进行计算机回归处理,得到拉伸强度与洛氏硬度之 间的回归关系是有实际意义的.
(２)洛氏硬度与抗拉强度之间不应是直线关系 而应是曲线关系,但在一定范围内可以近似看作线 性关系.
(３)所 得 到 的 回 归 关 系 式 为 y ＝４９６．５５＋ １４．７０４x,在生产条件固定的情况下,洛氏硬度检测 快速、简便,对于某些不能进行拉伸试验也不便进行 布氏硬度试样和仪器压痕试验的材料,可以通过预先得到的回归方程估算其抗拉强度.
参考文献:
[１] 孙博,郭子静,姚渴．速率控制模式对 GH４１６９高温合 金拉伸性能的影响[J]．理化检验(物理分册),２０１４, ５０(６):３９９Ｇ４０３．
[２] 全国质量专业技术人员职业资格考试办公室．质量 专业理论与实务[M]．北京:中国人事出版社,２００９．
[３] 邹庆化．金属材料强度与硬度之间的相关关系[J]．金 属热处理,１９９３(１):５４Ｇ５５．
[４] 梁燕燕,彭晓枫．对钢板拉伸试验检测精度影响因素 的分析[J]．理化检验(物理分册),２０１８,５４(９):６５０Ｇ ６５２．
[５] 李晓东．洛氏硬度试验结果的影响因素[J]．理化检验 (物理分册),２０１０,４６(４):２７４Ｇ２７６．
<文章来源>材料与测试网 > 期刊论文 > 理化检验－物理分册 > 55卷 > 5期 (pp:301-304)>
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