小数老师说：
今天带来一道椭圆的应用题
（全国I卷模拟 ·文数· 20）
20．（12分）已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny 4与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求证：
•
=0（其中O为坐标原点）；
（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，直线l1为抛物线C的准线，直线l2是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）作直线l：y0y=2（x x0）与直线l2相交于点M，与直线l1相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，
恒为定值，并求出此定值．
先自己思考
本题考点
直线与抛物线的位置关系
题目分析
（Ⅰ）直线x=ny 4与抛物线C联立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韦达定理及向量的数量积公式即可证明结论；
•
=x1x2 y1y2=
y1y2=0；
（Ⅱ）证明：将点M，N的横坐标分别代入直线l：y0y=2（x x0），
得M（1，
），N（﹣1，
），
∵F（1，0），∴|MF|=|
|，|NF|=
=
∴
=|
÷
=
=1，
∴点P在抛物线C上移动时，
恒为定值1．
本题点评
本题考查直线与抛物线的综合运用，考查韦达定理，向量知识的运用，属于中档题．
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