全等三角形的知识结构总结为我们去总结相似三角形的知识框架提供了一个思路。

首先,依旧是从概念出发,顾名思义,相似三角形就是三角分别相等,三边成比例的两个三角形。在对概念有所理解以后,我们依旧跟从大部队去研究相似三角形,即从性质与判定去进行。

九上数学相似三角形判定性质(初中数学图形系列六)(1)

其次总结相似三角形的性质。从概念这里可以看出,相似三角形的对应角是相等的,与全等三角形的对应角特点没什么区别。有区别的地方在于对应边。相似三角形的对应边是成比例,而相等三角形的对应边是相等的,其实也就是1:1的关系。简而言之,全等三角形是特殊的相似三角形。通过全等三角形的性质,我们可以类比知道相似三角形的对应线段是成比例的,我们把这个比例叫作相似比。对于相似三角形来说,周长的比就是相似比,因为周长是线段和的结果;面积的比是相似比的平方,因为面积是底与高的乘积的一半的结果。我们知道这些原理以后,在今后做题过程中,遇到求相似比的题型时,就可以借助这些概念来进行求值。

接下来研究一下相似三角形的判定。在上面我们就说过,相似三角形的性质可以类比全等三角形,同样的,相似三角形的判定也可以类比相似三角形。因为相似三角形边的变化,我们对相似三角形的判定方法依旧分两种情况进行分析:情况一,普通三角形的相似,可以用,一边边边分别成比例;二边角边,角相等,边对应成比例;三角角,利用两个角相等以及三角形的内角和定理,可以判断出第三个角也相等。情况二,直角三角形的相似,除了情况一中的那三种判定方法,还可以利用HL(直角边斜边)成比例来判断。故以后在做题时一定要注意去看题目中给出的是什么三角形,选择适当的判定方法去证明相似?

九上数学相似三角形判定性质(初中数学图形系列六)(2)

最后,我们来总结一些常见的相似模型,为做选择填空题提供一些思路。模型一:8字形,对于8字形相似的判断,最常见的是在平行线中;模型二A字形,利用的思路是有一个公共角,再有一个角相等,原理角角;模型三双垂直模型,有一个角相等,有一个角是直角;模型是一线三等角模型,找到相对应角的关系,去证明相似。对这几个模型有了一定的了解以后,在今后做题时就要有方法地去运用这些技巧,不要花费了功夫,却让它们成为了摆设。

九上数学相似三角形判定性质(初中数学图形系列六)(3)

对相似三角形做了这些总结以后,我要再提醒一下,不要忘记对成比例线段的的性质的掌握,做一些相似题型的练习。

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