高考数学空间直线与平面的关系（高考数学几何重点知识巩固）

一、直线与平面垂直

1、直线和平面垂直的定义

直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

2、直线与平面垂直的判定定理及推论

3、直线与平面垂直的性质定理

典型例题1：

二、平面与平面垂直

1、平面与平面垂直的判定定理

2、平面与平面垂直的性质定理

典型例题2：

值得注意：

1、在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：

2、在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理．

3、几个常用的结论：

(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．

(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

三、证明直线和平面垂直的常用方法有：

1、利用判定定理．

2、利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．

3、利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．

4、利用面面垂直的性质．

当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．

典型例题3：

值得注意：

1、判定面面垂直的方法：

(1)面面垂直的定义．

(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．

2、在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直．

转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．

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